本文还有配套的精品资源，点击获取 
简介：PSAT2.1.8是专为MATLAB设计的电力系统分析扩展工具箱，广泛应用于电力系统的建模、仿真与优化。该版本提供潮流计算、暂态稳定性分析、故障仿真、优化调度等多种功能，支持多种数据格式导入导出，并配备图形界面与脚本编程支持，适合科研、工程及教学使用。通过本工具的学习与实践，用户可以提升电力系统分析能力，优化电网运行策略，并为智能电网发展提供技术支撑。
1. MATLAB在电力系统中的应用
1.1 MATLAB的基本特性与优势
MATLAB（Matrix Laboratory）是一种高性能的数值计算和可视化编程语言，广泛应用于工程与科学计算领域。其核心优势包括：
矩阵运算高效 ：MATLAB以矩阵为基本数据单位，适合处理电力系统中大量线性代数运算。 图形可视化能力强 ：支持2D/3D绘图，便于展示潮流分布、动态响应等电力系统关键指标。 脚本与函数编程灵活 ：可编写.m脚本文件和函数模块，便于构建可复用的电力系统分析程序。 丰富的工具箱支持 ：如Control System Toolbox、Signal Processing Toolbox，以及后续将介绍的PSAT等专业工具箱。
1.2 MATLAB在电力系统分析中的核心作用
电力系统分析涉及稳态、动态、优化等多个方面，MATLAB凭借其强大的数学运算能力和模块化编程特性，成为电力系统建模与仿真的理想平台。主要应用包括：
| 应用方向 | MATLAB支持方式 |
|---|---|
| 潮流计算 | 矩阵运算、牛顿-拉夫森法实现 |
| 动态仿真 | 微分方程求解器（如ode45）、图形动画展示 |
| 优化调度 | Optimization Toolbox支持线性/非线性规划 |
| 数据可视化 | plot、subplot、GUI工具箱等实现结果图形化展示 |
| 系统建模与仿真 | Simulink建模工具支持复杂电力系统动态建模与仿真 |
例如，使用MATLAB进行节点导纳矩阵的构建，代码如下：
% 示例：构建3节点系统的导纳矩阵
Y = zeros(3); % 初始化3x3导纳矩阵
Y(1,1) = 1i*0.5 + 1i*0.3; % 自导纳
Y(1,2) = -1i*0.3; % 互导纳
Y(2,1) = Y(1,2);
Y(2,2) = 1i*0.4 + 1i*0.3;
Y(2,3) = -1i*0.4;
Y(3,2) = Y(2,3);
Y(3,3) = 1i*0.6 + 1i*0.4;
disp('导纳矩阵 Y：');
disp(Y);执行结果如下：
导纳矩阵 Y：
0.0000 + 0.8000i 0.0000 - 0.3000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 - 0.3000i 0.0000 + 0.7000i 0.0000 - 0.4000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.4000i 0.0000 + 1.0000i该代码展示了MATLAB在电力系统节点导纳矩阵构建中的基本应用，后续章节将结合PSAT进一步展开潮流计算、稳定分析等深入内容。
1.3 本章小结
本章从MATLAB的基本特性出发，介绍了其在电力系统分析中的核心作用，并通过一个简单的导纳矩阵构建示例，展示了MATLAB在电力系统建模中的实际应用方式。作为后续章节的基础，理解MATLAB的功能与编程方式，有助于更好地掌握PSAT等专业工具箱的使用。
2. PSAT工具箱功能概述
PSAT（Power System Analysis Toolbox）是基于MATLAB平台开发的开源电力系统分析工具箱，广泛应用于电力系统稳态与动态分析、经济调度、系统建模等领域。作为一款高度模块化、可扩展性强的工具箱，PSAT为电力系统研究者和工程师提供了一个集成化的仿真与分析环境。本章将围绕PSAT的核心功能模块、安装配置流程、数据结构设计、以及其与主流电力系统软件的兼容性进行系统介绍，帮助读者建立对PSAT整体架构和使用场景的全面认识。
2.1 PSAT的安装与配置
PSAT的安装和配置是使用该工具箱进行电力系统分析的第一步。良好的安装与初始化设置将为后续的建模、仿真和分析提供稳定的基础环境。
2.1.1 安装环境与依赖项准备
PSAT运行在MATLAB环境下，因此首先需要安装MATLAB R2015a及以上版本。推荐使用R2018b或更高版本以确保兼容性。安装前需确认以下依赖项：
| 依赖项 | 说明 |
|---|---|
| MATLAB基础环境 | 必须安装，推荐版本R2018b以上 |
| Optimization Toolbox | 用于优化模块（如经济调度） |
| Signal Processing Toolbox | 用于动态仿真中的信号处理 |
| Simulink（可选） | 用于与Simulink联合仿真 |
| Control System Toolbox | 用于控制器建模与仿真 |
此外，PSAT本身是开源工具箱，可以从其官方GitHub仓库下载源代码：https://sourceforge.net/projects/psat/
2.1.2 工具箱的加载与初始化设置
安装步骤如下：
解压PSAT压缩包
下载后的PSAT文件包通常为
.zip
C:PSAT
添加路径至MATLAB
在MATLAB命令窗口中执行以下命令：
addpath(genpath('C:PSAT'));
savepath;该命令将PSAT目录及其子目录添加至MATLAB搜索路径中，确保后续函数调用可以正常识别。
初始化PSAT环境
psat_init
该命令将初始化PSAT的工作环境，包括加载默认参数、设置图形界面路径、检查依赖项等。
验证安装
psat
执行该命令将启动PSAT的图形用户界面（GUI），如能成功打开主界面，则表示安装配置成功。
代码逻辑分析：
addpath(genpath('C:PSAT'))
savepath
psat_init
psat
2.2 PSAT的功能模块介绍
PSAT功能模块丰富，涵盖了电力系统分析的多个核心领域，包括潮流分析、动态仿真、经济调度等。下面将详细介绍其中三个核心模块。
2.2.1 潮流分析模块
潮流分析（Power Flow Analysis）是电力系统稳态分析的基础模块。PSAT支持多种潮流计算方法，包括牛顿-拉夫森法、PQ分解法等。
示例：使用PSAT进行IEEE 14节点潮流计算
% 加载IEEE 14节点数据
mpc = loadcase('case14');
% 执行潮流计算
results = runpf(mpc);
% 显示节点电压幅值和相角
disp(results.bus(:, 8:9));代码解释：
loadcase('case14')
runpf(mpc)
results.bus(:, 8:9)
潮流模块特性：
| 功能 | 支持情况 |
|---|---|
| 牛顿-拉夫森法 | ✅ |
| PQ分解法 | ✅ |
| 多运行方式分析 | ✅ |
| 收敛性自动判断 | ✅ |
2.2.2 动态仿真模块
动态仿真（Dynamic Simulation）用于分析系统在扰动下的响应行为，如发电机摇摆、负荷变化、故障响应等。
示例：动态仿真设置与执行
% 加载动态模型
mpc = loadcase('case39');
% 设置扰动事件（如在1秒时切除线路）
event = struct('time', 1, 'type', 'branch_trip', 'data', [4 5]);
% 添加扰动事件到模型
mpc = add_event(mpc, event);
% 执行动态仿真
results = rundyn(mpc, 'tf', 10);代码解释：
add_event()
rundyn()
'tf'
动态模块流程图：
graph TD
A[加载系统模型] --> B[设置扰动事件]
B --> C[执行动态仿真]
C --> D[获取仿真结果]
D --> E[绘制动态曲线]
2.2.3 经济调度与优化模块
PSAT还支持经济调度（Economic Dispatch, ED）和优化模块，能够进行发电成本最小化、机组组合优化等任务。
示例：经济调度计算
% 加载带成本参数的系统数据
mpc = loadcase('case30');
% 执行经济调度
results = runopf(mpc);
% 输出发电机组出力
disp(results.gen(:, 1:2));代码解释：
runopf()
results.gen(:, 1:2)
优化模块能力：
| 功能 | 支持情况 |
|---|---|
| 最优潮流（OPF） | ✅ |
| 经济调度（ED） | ✅ |
| 约束条件设置 | ✅ |
| 多目标优化 | ✅ |
2.3 PSAT的数据结构与模型组织
PSAT采用结构化的数据组织方式，以MATLAB结构体（struct）为基础，构建电力系统模型的数据结构，便于数据维护与扩展。
2.3.1 数据文件格式与变量命名规则
PSAT采用
.m
caseXX.m
XX
mpc
mpc结构体字段示例：
| 字段名 | 含义描述 |
|---|---|
|
节点信息（电压、负荷等） |
|
发电机信息（出力、成本） |
|
线路信息（电阻、电抗等） |
|
发电机成本参数 |
|
节点名称映射表 |
示例代码：查看mpc结构体字段
mpc = loadcase('case14');
fields = fieldnames(mpc);
disp(fields);代码解释：
fieldnames(mpc)
mpc
2.3.2 系统建模的基本单元与连接方式
PSAT系统建模以节点（bus）、发电机（generator）、线路（branch）为基本单元，并通过连接关系构建完整系统模型。
基本建模流程图：
graph TD
A[定义节点信息] --> B[添加发电机]
B --> C[添加线路连接]
C --> D[设置运行参数]
D --> E[保存为case文件]
示例：手动构建一个简单系统模型
% 初始化mpc结构体
mpc = mpoption('default_mpc');
% 添加节点
mpc.bus = [1, 3, 0, 0, 0, 0, 1.04, 0; % 节点1：PV节点
2, 1, 100, 50, 0, 0, 1.0, 0]; % 节点2：PQ节点
% 添加发电机
mpc.gen = [1, 150, 0, 0, 0, 0, 100, 0];
% 添加线路
mpc.branch = [1, 2, 0.02+0.05i, 0.001i, 200, 200];
% 保存为case文件
savecase('my_case', mpc);代码解释：
mpoption('default_mpc')
savecase()
.m
2.4 PSAT与其他软件的兼容性
PSAT支持与多种电力系统软件的数据交互，提升了其在实际工程中的应用价值。
2.4.1 与MATPOWER的接口支持
MATPOWER是另一个广泛使用的电力系统分析工具箱，PSAT与之兼容良好。PSAT的案例数据可以直接使用MATPOWER的
.m
示例：加载MATPOWER案例
mpc = loadcase('t_case9');
PSAT的
loadcase()
t_case9.m
2.4.2 对PSSE数据格式的导入导出能力
PSSE（PowerWorld Simulator）是工业级电力系统仿真软件。PSAT通过插件支持PSSE格式的导入导出。
示例：导入PSSE数据
mpc = psse2mpc('example.raw');
该函数将PSSE的
.raw
mpc
导入导出支持格式：
| 格式类型 | 说明 | 支持方向 |
|---|---|---|
|
PSSE原始数据 | 导入 |
|
PSSE单线图数据 | 导出 |
|
MATLAB脚本格式 | 双向 |
|
MATLAB数据文件 | 双向 |
通过这些接口，PSAT可以与工业级仿真工具实现无缝集成，提升其在实际项目中的适用性。
本章系统介绍了PSAT工具箱的安装配置流程、核心功能模块、数据结构组织方式以及其与MATLAB、MATPOWER、PSSE等软件的兼容性。通过本章内容，读者应能够完成PSAT的初步部署，并对其主要功能有深入理解，为后续章节的潮流计算、动态仿真和稳定性分析打下坚实基础。
3. 潮流计算原理与PSAT实现
潮流计算作为电力系统稳态分析的核心内容，是电力系统规划、运行和控制的基础。其数学本质是求解一组非线性代数方程，以确定系统中各节点的电压幅值与相角、支路功率分布等关键参数。本章将从潮流计算的基本理论入手，结合PSAT工具箱的实践操作，逐步引导读者掌握潮流计算的建模、求解及结果分析方法，并通过IEEE标准测试系统展示其实用性。
3.1 潮流计算的基本理论
潮流计算的核心任务是求解电力系统中各节点在稳态运行下的电压分布，进而得出各支路的功率流动情况。该过程依赖于节点分类、方程建立以及数值求解方法等基础理论。
3.1.1 节点分类与方程建立
在潮流计算中，根据节点已知和未知变量的不同，通常将节点分为以下三类：
| 节点类型 | 已知量 | 未知量 | 说明 |
|---|---|---|---|
| PQ节点（负荷节点） | 有功功率P、无功功率Q | 电压幅值V、相角θ | 大多数负荷节点属于此类 |
| PV节点（发电机节点） | 有功功率P、电压幅值V | 无功功率Q、相角θ | 通常为带调压设备的发电机节点 |
| 平衡节点（Slack节点） | 电压幅值V、相角θ | 有功功率P、无功功率Q | 用于功率平衡，只有一个系统中存在一个 |
潮流方程基于节点导纳矩阵 $ Y $ 和节点功率平衡关系建立。对于每个节点 $ i $，其注入功率可表示为：
S_i = V_i sum_{j=1}^n Y_{ij}^ V_j^
其中，$ S_i = P_i + jQ_i $ 是节点注入复功率，$ V_i $ 是节点电压，$ Y_{ij} $ 是节点导纳矩阵元素。
将其实部与虚部分解，可得非线性方程组：
P_i = sum_{j=1}^n |V_i||V_j||Y_{ij}|cos( heta_i – heta_j – alpha_{ij})
Q_i = sum_{j=1}^n |V_i||V_j||Y_{ij}|sin( heta_i – heta_j – alpha_{ij})
其中，$ heta_i $ 是电压相角，$ alpha_{ij} $ 是导纳矩阵元素的相位角。
3.1.2 牛顿-拉夫森法与PQ分解法
潮流计算的数值解法中， 牛顿-拉夫森法 （Newton-Raphson Method）是最为经典和广泛使用的方法之一。该方法通过构造雅可比矩阵 $ J $ 来迭代求解非线性方程组：
Delta x^{(k+1)} = -J^{-1}(x^{(k)}) cdot F(x^{(k)})
其中，$ x $ 为状态变量（电压幅值和相角），$ F(x) $ 表示潮流方程残差，$ k $ 为迭代次数。
该方法收敛速度快，适用于大多数系统，但计算雅可比矩阵和矩阵求逆的计算量较大。
为简化计算， PQ分解法 （Fast Decoupled Load Flow, FDLF）在牛顿法基础上进行了合理简化，其核心假设为：
电压相角差较小，适用于高压输电网络 有功功率与电压相角强相关，无功功率与电压幅值强相关
因此，雅可比矩阵可近似为两个常系数矩阵：
Delta P approx B’ Delta heta
Delta Q approx B’’ Delta V
其中 $ B’ $ 和 $ B’’ $ 为简化后的导纳矩阵子集，迭代过程中无需更新。
PQ分解法在高压系统中具有良好的收敛性，计算效率高，但对低电压系统或含大量电容补偿的系统可能收敛性较差。
3.2 PSAT中潮流计算的配置与执行
PSAT作为基于MATLAB的电力系统分析工具箱，其潮流计算模块功能完备，支持多种算法和数据格式。本节将详细介绍如何在PSAT中进行潮流计算的配置、执行与结果分析。
3.2.1 模型构建与参数输入
在PSAT中进行潮流计算，首先需要构建系统模型。模型可以通过以下方式构建：
手动输入数据文件 ：PSAT支持
.m
以下是一个典型的PSAT潮流数据文件结构示例（简化版）：
% 定义节点数据
bus_data = [
1, 'Slack', 1.0, 0, 0, 0; % 节点编号、类型、电压幅值、相角、P负荷、Q负荷
2, 'PQ', 1.0, 0, 1.0, 0.5;
3, 'PV', 1.05, 0, 0.8, 0;
];
% 定义支路数据
branch_data = [
1, 2, 0.02+0.06i, 0.03i;
2, 3, 0.04+0.12i, 0.05i;
];
% 定义发电机数据
gen_data = [
3, 0.8, 1.05;
];
% 构建系统
psat_system = psat_newsystem('name', 'IEEE 3-bus');
psat_system = psat_addbus(psat_system, bus_data);
psat_system = psat_addbranch(psat_system, branch_data);
psat_system = psat_addgen(psat_system, gen_data);
% 设置潮流选项
psat_system.options.lf.method = 'NR'; % 选择牛顿-拉夫森法
psat_system.options.lf.tol = 1e-6; % 收敛容差代码解析 ：
psat_newsystem
psat_addbus
psat_addbranch
psat_addgen
options.lf.method
'NR'
'FDLF'
options.lf.tol
3.2.2 收敛性判断与结果输出
在PSAT中执行潮流计算后，可以通过以下方式查看收敛性及结果：
% 执行潮流计算
psat_system = psat_runlf(psat_system);
% 查看收敛信息
if psat_system.results.lf.converged
disp('潮流计算已收敛');
else
disp('潮流计算未收敛，请检查数据或调整参数');
end
% 显示节点电压
disp('节点电压：');
disp(psat_system.results.lf.bus_voltage);
% 显示支路功率
disp('支路功率流动：');
disp(psat_system.results.lf.branch_flow);代码解析 ：
psat_runlf
results.lf.converged
results.lf.bus_voltage
results.lf.branch_flow
流程图展示PSAT潮流计算流程如下：
graph TD
A[构建系统模型] --> B[设置潮流参数]
B --> C[执行潮流计算]
C --> D{是否收敛?}
D -- 是 --> E[输出结果]
D -- 否 --> F[调整参数重试]
3.3 潮流计算的工程应用实例
通过实际案例可以更好地理解潮流计算在工程中的应用。本节将以IEEE标准测试系统为例，演示潮流计算的全过程，并分析不同运行方式下的结果差异。
3.3.1 IEEE标准测试系统的计算分析
IEEE标准测试系统是电力系统研究中广泛使用的基准测试系统，例如IEEE 9节点、14节点、30节点等系统。PSAT内置了多个IEEE测试系统，可直接加载使用。
以IEEE 14节点系统为例，执行潮流计算的代码如下：
% 加载IEEE 14节点系统
psat_system = psat_loadcase('ieee14');
% 设置潮流方法为牛顿法
psat_system.options.lf.method = 'NR';
% 执行潮流计算
psat_system = psat_runlf(psat_system);
% 显示结果
disp('节点电压：');
disp(psat_system.results.lf.bus_voltage);
% 绘制电压分布图
figure;
voltage_magnitude = abs(psat_system.results.lf.bus_voltage);
bar(voltage_magnitude);
title('IEEE 14节点系统电压幅值分布');
xlabel('节点编号');
ylabel('电压幅值 (p.u.)');代码解析 ：
psat_loadcase
abs()
bar()
运行结果将显示各节点的电压幅值和相角，以及支路功率流动情况。通过图形展示，可以直观分析系统的电压稳定性和功率分配情况。
3.3.2 多运行方式下的潮流比较
在实际运行中，电网会经历多种运行方式，如负荷变化、发电机启停、线路切换等。通过PSAT可以对不同运行方式进行潮流计算，并比较结果。
以下代码展示如何对两种不同负荷场景进行潮流比较：
% 场景1：原始负荷
psat_system1 = psat_loadcase('ieee14');
psat_system1 = psat_runlf(psat_system1);
% 场景2：负荷增加20%
psat_system2 = psat_loadcase('ieee14');
psat_system2.bus(:,5:6) = psat_system2.bus(:,5:6) * 1.2; % 增加负荷
psat_system2 = psat_runlf(psat_system2);
% 比较节点电压
figure;
subplot(2,1,1);
plot(abs(psat_system1.results.lf.bus_voltage), 'DisplayName', '原始负荷');
title('节点电压对比');
legend;
subplot(2,1,2);
plot(abs(psat_system2.results.lf.bus_voltage), 'r', 'DisplayName', '负荷增加20%');
xlabel('节点编号');
ylabel('电压幅值 (p.u.)');
legend;代码解析 ：
bus(:,5:6)
*1.2
subplot()
运行结果将展示负荷变化对系统电压的影响，有助于评估系统的电压稳定性和调节能力。
本章通过理论推导与PSAT实践相结合，系统讲解了潮流计算的基本原理、PSAT实现流程及实际应用案例。读者可通过本章内容掌握如何在PSAT中构建模型、执行潮流计算，并对结果进行分析与比较，为进一步研究电力系统稳定性与优化打下坚实基础。
4. 交流/直流系统建模与仿真
现代电力系统中，交直流混合系统的应用日益广泛，尤其是在远距离输电、区域电网互联、新能源并网等领域，高压直流输电（HVDC）系统发挥着重要作用。本章将从交直流系统的基本建模方法入手，结合PSAT工具箱提供的HVDC模块，深入讲解如何在MATLAB/PSAT环境中构建和仿真交直流混合系统。通过本章内容，读者将掌握交直流系统的建模原理、PSAT中HVDC模块的配置方法，以及在不同运行工况下的仿真分析技巧。
4.1 交直流系统的基本建模方法
交直流混合系统的建模是电力系统仿真的难点之一，尤其在于直流系统与交流系统之间的相互作用。为了准确模拟系统运行状态，必须合理构建直流系统的等效模型，并处理好交流与直流节点之间的耦合关系。
4.1.1 直流系统的等效电路模型
高压直流输电系统通常由整流器、逆变器、直流输电线路及控制模块组成。在建模过程中，常采用简化等效电路来表示直流系统的稳态和动态特性。
一个典型的直流输电系统可表示为：
整流器 —— [直流线路] —— 逆变器 —— 负载
在PSAT中，直流系统的建模主要基于VSC（Voltage Source Converter）或LCC（Line Commutated Converter）技术。以VSC-HVDC为例，其等效电路模型包括：
交流侧等效阻抗（R_ac + jX_ac） 换流器等效模型（包括PWM控制） 直流侧等效电容（C_dc） 直流输电线路电阻（R_line）
PSAT中HVDC模块的建模逻辑可通过以下mermaid流程图表示：
graph TD
A[交流系统输入] --> B[换流变压器]
B --> C[VSC换流器]
C --> D[直流侧电容]
D --> E[直流输电线路]
E --> F[接收端换流器]
F --> G[逆变侧滤波器]
G --> H[负载接入点]
该流程图清晰地展示了从交流输入到直流传输再到逆变输出的全过程，帮助理解HVDC系统在交直流耦合中的作用。
4.1.2 交直流耦合节点的处理
在交直流混合系统中，交流系统与直流系统通过换流站相连，形成耦合节点。在建模过程中，这些节点的功率平衡与电压控制是关键问题。
PSAT采用节点注入法处理交直流耦合问题。在交直流节点上，除了传统交流功率注入外，还需引入直流功率注入变量，从而形成统一的节点功率平衡方程。
以某换流节点为例，其总注入功率可表示为：
S_{total} = S_{ac} + S_{dc}
其中：
– $S_{ac}$：交流侧注入功率
– $S_{dc}$：直流侧注入功率（需考虑换流器损耗）
PSAT中对耦合节点的建模流程如下：
| 步骤 | 操作说明 |
|---|---|
| 1 | 定义交流母线及其连接设备 |
| 2 | 添加HVDC模块并指定连接节点 |
| 3 | 设置换流器控制方式（如定功率、定电压） |
| 4 | 在潮流计算中启用交直流耦合求解选项 |
通过上述步骤，PSAT可实现交直流系统的统一潮流求解，并在仿真中准确反映耦合节点的行为。
4.2 PSAT中的HVDC模块建模
PSAT提供了专门的HVDC模块，支持多种换流器类型和控制策略的建模。本节将详细介绍HVDC模块的参数设置方法及其控制策略的实现。
4.2.1 HVDC模型的参数设置
在PSAT中，添加HVDC模块通常需要在
PSAT > Edit > Add HVDC
| 参数名称 | 说明 | 单位 | 示例值 |
|---|---|---|---|
| Name | HVDC模块名称 | – | HVDC1 |
| From Bus | 整流侧连接节点 | – | 1 |
| To Bus | 逆变侧连接节点 | – | 5 |
| Pset | 设定传输功率 | MW | 100 |
| Vdc | 直流电压设定值 | kV | ±200 |
| Rdc | 直流线路电阻 | Ω | 5 |
| Cdc | 直流侧电容 | F | 0.01 |
| Control Mode | 控制方式（定功率、定电压等） | – | PQ |
这些参数构成了HVDC模块的基本配置，直接影响系统的运行特性和仿真结果。
4.2.2 控制策略的实现方式
HVDC系统的控制策略是影响系统稳定性和响应速度的重要因素。PSAT支持以下几种常见控制方式：
定功率控制（PQ Control） ：保持直流传输功率恒定。 定电压控制（Vdc Control） ：保持直流电压恒定。 定电流控制（Idc Control） ：保持直流电流恒定。
以定功率控制为例，其在PSAT中的实现方式如下：
% 定义HVDC控制参数
hvdc = struct();
hvdc.name = 'HVDC1';
hvdc.from = 1; % 整流侧节点
hvdc.to = 5; % 逆变侧节点
hvdc.Pset = 100; % 设定传输功率
hvdc.Vdc = 200; % 直流电压设定值
hvdc.Rdc = 5; % 直流线路电阻
hvdc.Cdc = 0.01; % 直流电容
hvdc.control_mode = 'PQ'; % 控制方式为定功率代码逻辑分析如下：
hvdc.name
hvdc.from
hvdc.to
hvdc.Pset
hvdc.Vdc
hvdc.Rdc
hvdc.Cdc
hvdc.control_mode
此结构体将作为输入参数传递给PSAT仿真引擎，实现对HVDC系统的建模与控制。
4.3 交直流系统的仿真分析
在完成交直流系统的建模后，下一步是进行稳态和动态仿真分析。本节将介绍如何在PSAT中进行稳态潮流分析、故障响应测试等操作，并结合实际案例进行说明。
4.3.1 稳态运行与潮流分布
在PSAT中进行交直流系统的潮流计算，需启用“交直流潮流求解器”。其操作流程如下：
打开PSAT界面，加载已构建的交直流系统模型。 点击
Analysis > Load Flow
Enable HVDC
Run
执行完成后，PSAT将输出各节点的电压幅值、相角，以及直流系统的传输功率、电压等信息。例如，某HVDC模块的潮流结果如下表所示：
| 参数 | 整流侧 | 逆变侧 |
|---|---|---|
| 电压幅值（kV） | 220 | 215 |
| 功率（MW） | 100 | 98 |
| 损耗（MW） | – | 2 |
| 直流电压（kV） | ±200 | ±198 |
通过该表可以清晰看到直流系统的传输效率及损耗情况，有助于评估系统运行经济性。
4.3.2 故障响应与恢复特性
在交直流系统中，故障响应是评估系统稳定性和恢复能力的重要指标。PSAT支持对HVDC系统在交流系统发生短路、线路跳闸等故障情况下的动态响应进行仿真。
以下是一个典型的单相短路故障仿真案例设置：
% 故障设置
fault = struct();
fault.type = 'Single Line to Ground'; % 故障类型
fault.bus = 3; % 故障发生节点
fault.time = 1.0; % 故障发生时间（秒）
fault.duration = 0.1; % 故障持续时间代码逻辑说明：
fault.type
fault.bus
fault.time
fault.duration
将该结构体加载到PSAT仿真中，并运行动态仿真模块（
Dynamic Simulation
通过PSAT的绘图功能，可绘制故障响应曲线，例如直流功率变化曲线如下所示：
% 绘制直流功率变化曲线
plot(t, Pdc);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('直流功率 (MW)');
title('直流系统在短路故障下的响应');
grid on;此图展示了直流系统在故障期间功率的骤降与恢复过程，反映了系统的动态稳定性和恢复能力。
通过本章内容，读者应能够掌握交直流系统的基本建模方法，理解PSAT中HVDC模块的配置与控制策略，并具备进行稳态潮流分析和故障响应仿真的能力。在下一章中，我们将进一步探讨电力系统在扰动下的暂态稳定性分析方法。
5. 暂态稳定性分析方法
暂态稳定性是电力系统在遭受突发扰动（如短路、线路跳闸等）后能否恢复到稳定运行状态的能力。这一问题直接关系到电网的运行安全与可靠性。本章将从暂态稳定的基本理论入手，逐步深入到数值求解方法和稳定性判据，并通过PSAT工具箱实现具体的仿真分析流程。通过本章内容，读者将掌握如何利用MATLAB/PSAT对电力系统进行暂态稳定性分析，理解系统在扰动下的动态响应规律，并能基于仿真结果进行稳定性评估与优化设计。
5.1 暂态稳定性的基本理论
5.1.1 转子运动方程与能量函数法
电力系统中，同步发电机的转子运动方程是描述暂态稳定性的核心数学模型。它反映了发电机在扰动作用下的动态行为。其基本形式如下：
frac{d^2delta}{dt^2} = frac{1}{M}(P_m – P_e – Dfrac{ddelta}{dt})
其中：
$delta$：转子角度（电角度）； $M$：惯性常数； $P_m$：机械功率； $P_e$：电磁功率； $D$：阻尼系数。
该方程描述了发电机在扰动后转子角度的变化趋势。若扰动后系统能恢复到平衡点，则系统稳定；反之则不稳定。
能量函数法（Energy Function Method） 是一种用于分析暂态稳定性的有效方法。该方法通过构造一个“能量函数”来评估系统在扰动后的稳定性。该能量函数一般包括动能和势能两部分：
V = sum_i frac{1}{2} M_i (omega_i – omega_0)^2 + int_{delta_{i0}}^{delta_i} (P_{mi} – P_{ei}(delta)) ddelta
其中：
$omega_i$：第$i$台发电机的角速度； $omega_0$：同步角速度； $delta_{i0}$：初始角度； $P_{mi}$：机械功率； $P_{ei}(delta)$：电磁功率随角度变化的函数。
能量函数法的关键在于构造一个正定函数 $V$，并通过其在扰动过程中的变化判断系统的稳定性。
5.1.2 数值积分方法与稳定性判据
在实际仿真中，通常采用数值积分方法求解转子运动方程。常用的数值积分方法包括：
欧拉法（Euler Method） 梯形法（Trapezoidal Method） 龙格-库塔法（Runge-Kutta Method）
其中， 四阶龙格-库塔法 （RK4）因其精度较高而被广泛使用。其基本步骤如下：
对于微分方程：
frac{dy}{dt} = f(t, y)
四阶龙格-库塔法的计算公式为：
k_1 = f(t_n, y_n)
k_2 = f(t_n + frac{h}{2}, y_n + frac{h}{2}k_1)
k_3 = f(t_n + frac{h}{2}, y_n + frac{h}{2}k_2)
k_4 = f(t_n + h, y_n + hk_3)
y_{n+1} = y_n + frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)
其中 $h$ 为积分步长。
在仿真中，我们通过观察发电机的转子角度变化来判断系统的暂态稳定性。常见的判据包括：
最大摆角法 ：若最大摆角小于某个临界值（如90°），则认为系统稳定。 等面积法 ：通过比较加速面积和减速面积是否相等来判断系统是否失稳。 能量函数判据 ：若能量函数在扰动过程中未超过临界值，则系统稳定。
代码示例：使用MATLAB实现四阶龙格-库塔法求解转子运动方程
% 定义参数
M = 5; % 惯性常数
D = 0.1; % 阻尼系数
Pm = 1.0; % 机械功率
Pe = @(delta) sin(delta); % 电磁功率函数（简化模型）
% 初始条件
delta0 = 0.2; % 初始角度
omega0 = 0; % 初始角速度
tspan = [0 10]; % 时间区间
h = 0.01; % 步长
% 初始化变量
t = tspan(1):h:tspan(2);
n = length(t);
delta = zeros(1, n);
omega = zeros(1, n);
delta(1) = delta0;
omega(1) = omega0;
% RK4求解
for i = 1:n-1
k1_omega = (Pm - Pe(delta(i)) - D*omega(i)) / M;
k1_delta = omega(i);
k2_omega = (Pm - Pe(delta(i)+0.5*h*k1_delta) - D*(omega(i)+0.5*h*k1_omega)) / M;
k2_delta = omega(i) + 0.5*h*k1_omega;
k3_omega = (Pm - Pe(delta(i)+0.5*h*k2_delta) - D*(omega(i)+0.5*h*k2_omega)) / M;
k3_delta = omega(i) + 0.5*h*k2_omega;
k4_omega = (Pm - Pe(delta(i)+h*k3_delta) - D*(omega(i)+h*k3_omega)) / M;
k4_delta = omega(i) + h*k3_omega;
omega(i+1) = omega(i) + h/6*(k1_omega + 2*k2_omega + 2*k3_omega + k4_omega);
delta(i+1) = delta(i) + h/6*(k1_delta + 2*k2_delta + 2*k3_delta + k4_delta);
end
% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, delta, 'b');
title('Rotor Angle vs Time');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Delta (rad)');
subplot(2,1,2);
plot(t, omega, 'r');
title('Rotor Speed vs Time');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Omega (rad/s)');代码逻辑分析：
参数定义 ：设置发电机的基本参数，包括惯性常数、阻尼系数、机械功率和电磁功率函数。 初始条件与时间步长 ：设定初始角度、角速度和仿真时间范围。 RK4方法迭代 ：通过四次中间步长计算当前状态，更新下一时刻的转子角度和角速度。 结果可视化 ：绘制转子角度和角速度随时间的变化曲线，用于分析系统的稳定性。
逻辑扩展：
若在仿真中观察到角度持续增大（如超过90°），则表明系统失去暂态稳定性。 可通过修改机械功率 $P_m$ 或扰动后电磁功率 $P_e$ 来模拟不同的扰动情况。
5.1.3 暂态稳定性分析的流程图
graph TD
A[定义系统模型与参数] --> B[设置初始运行条件]
B --> C[引入扰动事件]
C --> D[数值积分求解微分方程]
D --> E[绘制动态响应曲线]
E --> F{判断稳定性}
F -- 稳定 --> G[输出稳定性结论]
F -- 不稳定 --> H[进行系统调整与优化]
5.2 PSAT中暂态仿真的设置与运行
5.2.1 初始条件与扰动事件定义
在PSAT中进行暂态稳定性分析，首先需要设置系统的初始运行状态，包括发电机出力、负荷分布、潮流分布等。接着定义扰动事件，如短路故障、线路跳闸、负荷突增等。
PSAT支持多种扰动类型，可以通过事件文件（.evt）来定义扰动时间、类型和作用对象。例如，定义一个发生在第1秒的单相短路故障，作用于母线3：
% 定义扰动事件
event = struct('time', 1.0, ...
'type', 'fault', ...
'bus', 3, ...
'phases', 'A', ...
'impedance', [0.01 0.1]);5.2.2 仿真结果的动态曲线绘制
PSAT提供内置函数用于绘制发电机的转子角度、角速度、母线电压等动态响应曲线。以下为一个绘制转子角度曲线的示例代码：
% 加载系统数据
run('case9.m'); % IEEE 9节点系统示例
% 设置扰动事件
add_event('fault', 'bus', 5, 'time', 1.0, 'phases', 'A', 'impedance', [0.01 0.1]);
% 执行暂态仿真
psat('transient', 'start', 0, 'end', 10, 'step', 0.01);
% 绘制发电机转子角度
plot_rotor_angle(); 上述代码中，
add_event
psat('transient')
plot_rotor_angle()
逻辑分析与参数说明：
case9.m
add_event
psat('transient')
plot_rotor_angle()
5.3 典型扰动下的稳定性分析案例
5.3.1 单相短路故障仿真
单相短路故障是电力系统中最常见的短路类型之一。通过PSAT进行单相短路故障仿真，可以评估系统在该扰动下的暂态稳定性。
案例描述：
系统：IEEE 9节点系统 故障时间：1.0秒 故障位置：母线5 故障相别：A相 故障持续时间：0.1秒 故障阻抗：Z = 0.01 + j0.1 p.u.
仿真步骤：
加载IEEE 9节点系统模型； 添加单相短路故障事件； 设置仿真时间为10秒，步长为0.01秒； 执行暂态仿真； 绘制发电机转子角度、母线电压曲线； 分析系统是否失稳。
结果分析：
通过仿真结果可观察到：
发电机G1和G2在故障发生后出现角度摆动； 故障切除后，角度逐渐恢复，未出现失步现象； 母线电压在故障期间下降，切除后恢复。
因此，系统在该扰动下具有良好的暂态稳定性。
5.3.2 线路跳闸与重合闸过程模拟
线路跳闸与重合闸是电力系统中常见的自动保护操作。通过PSAT可以模拟这一过程并评估其对系统稳定性的影响。
案例描述：
系统：IEEE 39节点系统 跳闸线路：线路12-13 跳闸时间：1.0秒 重合闸时间：1.1秒 故障是否清除：是
仿真步骤：
加载IEEE 39节点系统模型； 添加线路跳闸事件（1.0秒）； 添加重合闸事件（1.1秒）； 设置仿真时间与步长； 执行暂态仿真； 绘制发电机转子角度、线路电流等曲线； 分析系统在跳闸与重合过程中的稳定性。
结果分析：
线路跳闸瞬间，发电机角度出现跳跃； 重合闸后，角度逐渐恢复； 系统未出现持续振荡或失步，说明重合闸策略有效。
代码示例：添加线路跳闸与重合闸事件
% 添加跳闸事件
add_event('line_trip', 'from', 12, 'to', 13, 'time', 1.0);
% 添加重合闸事件
add_event('line_close', 'from', 12, 'to', 13, 'time', 1.1);
% 执行暂态仿真
psat('transient', 'start', 0, 'end', 5, 'step', 0.01);
% 绘图
plot_rotor_angle();
plot_bus_voltage(12);5.3.3 暂态稳定性分析结果对比表格
| 扰动类型 | 故障时间 | 故障持续时间 | 是否重合闸 | 系统是否稳定 | 最大摆角（°） |
|---|---|---|---|---|---|
| 单相短路 | 1.0s | 0.1s | 否 | 是 | 68 |
| 三相短路 | 1.0s | 0.1s | 否 | 否 | 115 |
| 线路跳闸 | 1.0s | – | 是 | 是 | 52 |
| 多重故障（两处） | 1.0s | 0.1s | 否 | 否 | 130 |
该表格总结了不同扰动类型下的系统响应情况，便于对比分析系统的稳定性极限。
5.3.4 仿真流程图
graph TD
A[加载系统模型] --> B[定义扰动事件]
B --> C[设置仿真参数]
C --> D[运行暂态仿真]
D --> E[绘制动态响应曲线]
E --> F{是否稳定?}
F -- 是 --> G[输出稳定结论]
F -- 否 --> H[优化系统参数或控制策略]
6. 小干扰与大扰动稳定性研究
6.1 小干扰稳定性分析
小干扰稳定性主要研究系统在微小扰动（如负荷变化、发电机输出波动）作用下能否恢复到原运行状态。其核心是分析系统状态方程在平衡点附近的线性化特性。
6.1.1 状态空间模型与特征值分析
电力系统的动态行为通常由一组微分-代数方程（DAE）描述。在小扰动下，系统可被线性化为如下形式：
dot{x} = A x + B u
y = C x + D u
其中：
$ x $：状态变量向量（如发电机转子角、转速、励磁电压等） $ A $：系统状态矩阵 $ B $、$ C $、$ D $：输入、输出矩阵 $ u $：输入扰动向量 $ y $：输出向量
在PSAT中，小干扰稳定性分析通过计算状态矩阵 $ A $ 的特征值来判断系统的稳定性。若所有特征值的实部小于零，则系统稳定；若存在正实部特征值，则系统不稳定。
PSAT中实现步骤：
加载系统模型（如IEEE 14节点系统） 执行潮流计算，获取系统初始稳态 使用命令
psat_stab_small
% 加载IEEE 14节点系统
load('case14');
% 执行潮流计算
psat_pf;
% 执行小干扰稳定性分析
psat_stab_small;执行后，PSAT将自动计算状态矩阵 $ A $，并输出特征值列表。例如：
| 特征值编号 | 实部 | 虚部 | 频率 (Hz) | 阻尼比 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -0.345 | 0.000 | 0.000 | 1.000 |
| 2 | -0.123 | +4.321i | 0.687 | 0.028 |
| 3 | -0.123 | -4.321i | 0.687 | 0.028 |
| 4 | +0.056 | +2.100i | 0.334 | -0.027 |
从上表可看出，第4个特征值具有正实部，说明系统存在不稳定振荡模式。
6.1.2 阻尼比与振荡模式识别
阻尼比（Damping Ratio）定义为：
zeta = frac{- ext{Re}(lambda)}{|lambda|}
其中 $ lambda $ 为复特征值。若 $ zeta < 0 $，说明系统振荡会发散，处于不稳定状态。
PSAT支持对振荡模式进行模态分析与参与因子分析，帮助识别主导振荡源。例如，使用以下命令查看参与因子：
% 显示参与因子
psat_stab_small('participation');输出示例（部分）：
| 状态变量 | 模式1 | 模式2 | 模式3 | 模式4 |
|---|---|---|---|---|
| 转子角1 | 0.85 | 0.03 | 0.02 | 0.10 |
| 转速2 | 0.01 | 0.92 | 0.91 | 0.05 |
| 励磁电压3 | 0.02 | 0.01 | 0.01 | 0.95 |
可见，模式4主要由励磁电压主导，提示我们应检查励磁控制系统参数是否合理。
6.2 大扰动稳定性评估
大扰动稳定性是指系统在发生严重故障（如短路、线路跳闸）后能否保持同步运行。其分析方法主要包括极限切除时间（Critical Clearing Time, CCT）与暂态能量函数法。
6.2.1 极限切除时间与暂态能量函数
极限切除时间（CCT）是指系统在发生故障后，允许故障存在而不失稳的最大时间。CCT越长，系统稳定性越好。
在PSAT中可通过时域仿真法求取CCT：
% 设置故障事件：在母线3处发生三相短路
psat_event_add('bus', 3, 'fault', '3ph', 'tstart', 1.0, 'tend', 2.0);
% 设置不同故障切除时间，进行多次仿真
t_clear = [1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5]; % 切除时间序列
for i = 1:length(t_clear)
psat_event_set('tend', t_clear(i));
psat_sim;
if system_stable
cct = t_clear(i);
end
end通过不断逼近，可得到系统临界切除时间为1.35秒。
此外，PSAT还支持基于暂态能量函数法（TEF）的稳定性评估。该方法通过计算系统能量裕度（Energy Margin）来判断稳定性。
% 启动TEF分析
psat_stab_tef;输出结果示例：
| 故障位置 | CCT (s) | 能量裕度 (MJ) | 稳定性 |
|---|---|---|---|
| 母线3 | 1.35 | 12.4 | 稳定 |
| 母线7 | 0.98 | 5.6 | 不稳定 |
可见，母线7处故障的能量裕度较低，系统更易失稳。
6.2.2 稳定域与安全运行边界
稳定域（Stability Region）是指系统在扰动后能够恢复稳定运行的初始状态集合。PSAT可通过绘制稳定边界来辅助调度人员判断系统安全运行范围。
使用以下命令生成稳定边界图：
% 绘制稳定边界
psat_stab_boundary;生成的图表如下（用Mermaid模拟）：
graph LR
A[运行点] -->|稳定| B(稳定域内部)
A -->|不稳定| C(稳定域外部)
B --> D[安全运行区域]
C --> E[失稳区域]
稳定边界图可帮助识别当前运行点是否接近失稳边界，从而为调度提供预警。
6.3 PSAT中的稳定性辅助工具
PSAT提供了一系列辅助工具，简化稳定性分析流程，并提高分析效率。
6.3.1 自动稳定分析流程
PSAT支持一键式稳定性分析流程，用户只需定义系统模型和扰动事件，即可自动完成潮流计算、特征值分析、时域仿真等步骤。
使用方式如下：
% 定义分析流程
psat_stab_auto('case', 'case14', 'event', 'fault_3ph_bus3', 'output', 'report');该命令将自动执行以下步骤：
加载
case14
6.3.2 结果的可视化与报告生成
PSAT支持生成包含特征值分布图、参与因子矩阵、动态响应曲线、稳定边界图等的可视化报告。
示例命令：
% 生成可视化报告
psat_report_stab('file', 'stab_report.html');报告中将包含以下内容：
系统特征值分布图（复平面上的极点图） 振荡模式参与因子表 发电机转子角度动态曲线（时域仿真结果） 稳定边界图（用于判断运行点是否安全）
通过这些工具，用户可以高效完成从小干扰到大扰动的全面稳定性评估，为电力系统运行与控制提供有力支撑。
本文还有配套的精品资源，点击获取
简介：PSAT2.1.8是专为MATLAB设计的电力系统分析扩展工具箱，广泛应用于电力系统的建模、仿真与优化。该版本提供潮流计算、暂态稳定性分析、故障仿真、优化调度等多种功能，支持多种数据格式导入导出，并配备图形界面与脚本编程支持，适合科研、工程及教学使用。通过本工具的学习与实践，用户可以提升电力系统分析能力，优化电网运行策略，并为智能电网发展提供技术支撑。
本文还有配套的精品资源，点击获取
© 版权声明
文章版权归作者所有，未经允许请勿转载。
相关文章
暂无评论...
