数学物理: ħ (约化普朗克常数)
泛函分析:〈·,·〉 (内积)
希腊字母:α(阿尔法)、β(贝塔)、γ(伽马)、δ(德尔塔)、ε(伊普西龙)、ζ(泽塔)、η(伊塔)、θ(西塔)、ι(约塔)、κ(卡帕)、λ(兰姆达)、μ(缪)、ν(纽)、ξ(克西)、ο(奥密克戎)、π(派)、ρ(柔)、σ(西格玛)、τ(陶)、υ(宇普西龙)、φ(斐)、χ(喜)、ψ(普西)、ω(欧米伽) 。
集合符号:“∈”(属于)、“∉”(不属于)、“∩”(交集)、“∪”(并集)、“⊆”(包含于)、“⊇”(包含)。
逻辑符号:“∧”(且)、“∨“”(或)、“¬”非
排列组合符号:“!”(阶乘)、“C”(组合数)、“A”(排列数)。
特殊符号:“π”(圆周率)、“e”(自然常数)、“∞”(无穷大)、“∑”(求和)、“∫”(积分)、“∆”(增量)。
逻辑与集合论符号
∀(全称量词):表明“对于所有”“任意”。如∀x∈R,x²≥0,表明对于任意实数x,x的平方大于等于0。
∃(存在量词):意思是“存在”“至少有一个”。例如∃x∈Z,x<0,表明存在整数x使得x小于0。
∁(补集符号):如∁₍ₐ₎B表明在集合A中集合B的补集,即属于A但不属于B的元素组成的集合。
⊊(真子集符号):A⊊B表明A是B的真子集,即A的所有元素都在B中,但B中至少有一个元素不在A中。
微积分与分析符号
∇(nabla算子):在向量分析里,常用于表明梯度、散度和旋度。如∇f表明函数f的梯度。
∂(偏导数符号):在多元函数求导时使用,例如∂z/∂x表明函数z对变量x的偏导数。
∮(闭合曲线积分):用于表明沿闭合曲线的积分,物理中常用于计算环流等问题。
代数与数论符号
≡(同余符号):a≡b (mod m) 表明a和b对模m同余,即a – b能被m整除,如10≡4 (mod 3)。
!(阶乘):n! = n×(n – 1)×(n – 2)×…×1,规定0!=1。
Γ(伽马函数):Γ(n) 对于正整数n,Γ(n)=(n – 1)!,它是阶乘在实数和复数域上的推广。
拓扑学符号:
(拓扑空间中的拓扑)
数论符号:
(n) (欧拉函数,表明小于等于 n 且与 n 互质的正整数的个数)
概率论与统计学符号:
(总体均值)
(总体标准差)
线性代数符号: (特征值)
测度论符号: (测度)
数理逻辑符号: ⇒ (蕴含)⇔ (等价)
复变函数符号:
(复数)
() (复数 的实部)
() (复数 的虚部)
抽象代数:⨁ (直和)
群论:ₙ (模 n 的整数加法群)
在实变函数中: () (集合 的勒贝格测度)
在微分几何中:² (线元)
在数值分析中:(·) (大 O 记号,表明算法的复杂度)
在图论中:ω(G) (图 G 的团数)
在组合数学中: (n, k) (二项式系数)
在拓扑向量空间中: (零向量)
在黎曼几何中:Ric (里奇张量)
在信息论中: H(X) (随机变量 X 的熵)
在凸分析中: conv(A) (集合 A 的凸包)
在偏微分方程中:∆² (拉普拉斯算子的平方)
在数论的解析理论中:L(s, χ) (狄利克雷 L 函数)
密码学:E (加密运算)D (解密运算)
在模糊数学中:μ(x) (隶属函数)
在分形几何中:D (分形维数)
排队论:λ(平均到达率)μ(平均服务率)
在数理金融中:σ (资产收益率的波动率)
在计算数学中:ε (误差限)
数学符号的世界,真是神秘又有趣。