金融期货与股票数据分析实战

table {
border-collapse: collapse;
width: 100%;
margin-bottom: 1rem;
}
th, td {
border: 1px solid #ddd;
padding: 8px;
text-align: left;
}
th {
background-color: #f2f2f2;
}
tr:nth-child(even) {
background-color: #f9f9f9;
}
pre {
background-color: #f8f8f8;
padding: 15px;
border-radius: 4px;
overflow-x: auto;
}

1、假设你购买了一份期货合约，该合约要求你在一个月后以10,000美元的价格出售一种特定商品。当该商品价格涨至12,000美元时，你的收益是多少？当价格跌至7,000美元时，你的收益又是多少？

期货合约要求在一个月后以10,000美元的价格出售商品，这意味着你处于空头头寸。

当商品价格涨至12,000美元时，你需要以10,000美元的价格出售价值12,000美元的商品，此时你的收益为：

**10,000 - 12,000 = -2,000 美元**

即亏损 **2,000 美元**。

当商品价格跌至7,000美元时，你以10,000美元的价格出售价值7,000美元的商品，此时你的收益为：

**10,000 - 7,000 = 3,000 美元**

即盈利 **3,000 美元**。

2、下载苹果公司的股票价格数据，将其绘制成折线图和烛台图，并分析其趋势。

以下是使用Python完成下载苹果公司股票价格数据，绘制折线图和烛台图，并进行趋势分析的步骤和代码示例：

步骤1：安装必要的库

首先，需要安装

yfinance

和

matplotlib

、

plotly

库。

yfinance

用于下载股票数据，

matplotlib

用于绘制折线图，

plotly

用于绘制烛台图。可以使用以下命令进行安装：

pip install yfinance matplotlib plotly

步骤2：编写Python代码

import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt
import plotly.graph_objects as go

# 下载苹果公司的股票数据
apple = yf.download('AAPL', start='2022-01-01', end='2023-01-01')

# 绘制折线图
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(apple['Close'], label='Close Price')
plt.title('Apple Stock Price (Line Chart)')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Price')
plt.legend()
plt.show()

# 绘制烛台图
fig = go.Figure(data=[go.Candlestick(x=apple.index,
                                     open=apple['Open'],
                                     high=apple['High'],
                                     low=apple['Low'],
                                     close=apple['Close'])])
fig.update_layout(title='Apple Stock Price (Candlestick Chart)',
                  xaxis_title='Date',
                  yaxis_title='Price')
fig.show()

# 趋势分析
# 简单的趋势分析：计算移动平均线，这里以50天和200天为例
apple['MA50'] = apple['Close'].rolling(window=50).mean()
apple['MA200'] = apple['Close'].rolling(window=200).mean()

# 判断趋势
if apple['MA50'][-1] > apple['MA200'][-1]:
    trend = '上升趋势'
elif apple['MA50'][-1] < apple['MA200'][-1]:
    trend = '下降趋势'
else:
    trend = '盘整趋势'

print(f'苹果股票的趋势为: {trend}')

代码解释

下载数据

：使用

yfinance

库的

download

函数下载苹果公司从 2022 年 1 月 1 日到 2023 年 1 月 1 日的股票数据。

绘制折线图

：使用

matplotlib

库绘制收盘价的折线图。

绘制烛台图

：使用

plotly

库绘制烛台图，展示开盘价、最高价、最低价和收盘价。

趋势分析

：计算 50 天和 200 天的移动平均线，通过比较两者的大小来判断股票的趋势。如果 50 天移动平均线大于 200 天移动平均线，则认为是上升趋势；如果 50 天移动平均线小于 200 天移动平均线，则认为是下降趋势；否则认为是盘整趋势。

通过以上步骤，你可以下载苹果公司的股票价格数据，绘制折线图和烛台图，并进行简单的趋势分析。

3、用Python编写一个函数来演示挂钩式买单和卖单的算法。（提示：先定义你自己的输入和输出。）

以下是一个Python函数，用于演示挂钩式买单和卖单的算法。该函数的输入包括当前最佳买入价、最佳卖出价、买单偏移量、卖单偏移量以及价格变化后的新最佳买入价和新最佳卖出价。输出是更新后的买单价格和卖单价格。

def pegged_orders(best_bid, best_ask, buy_offset, sell_offset, new_best_bid, new_best_ask):
    # 计算初始的买单和卖单价格
    initial_buy_price = best_bid - buy_offset
    initial_sell_price = best_ask + sell_offset
    # 计算更新后的买单和卖单价格
    updated_buy_price = new_best_bid - buy_offset
    updated_sell_price = new_best_ask + sell_offset
    return updated_buy_price, updated_sell_price

# 示例使用
best_bid = 100
best_ask = 101
buy_offset = 3 * 0.01  # 假设每个tick是0.01
sell_offset = 2 * 0.01
new_best_bid = 100.50
new_best_ask = 101.50
updated_buy, updated_sell = pegged_orders(best_bid, best_ask, buy_offset, sell_offset, new_best_bid, new_best_ask)
print(f"更新后的买单价格: ${updated_buy:.2f}")
print(f"更新后的卖单价格: ${updated_sell:.2f}")

在这个代码中，我们定义了一个名为

pegged_orders

的函数，它接受当前最佳买入价、最佳卖出价、买单偏移量、卖单偏移量以及新的最佳买入价和新的最佳卖出价作为输入参数。函数内部首先计算初始的买单和卖单价格，然后根据新的最佳价格计算更新后的买单和卖单价格。最后，函数返回更新后的买单和卖单价格。我们还提供了一个示例，展示了如何调用这个函数并打印出更新后的订单价格。

4、市场触价订单（MIT）和止损订单有什么区别？

市场触价订单（MIT）与止损订单的区别

1. 触发条件及执行方式

MIT订单

：是一种条件订单，在系统中持有直至触及触发价格，当达到指定价格水平时作为市价订单提交。

止损订单

：在触及止损价格时提交市价订单。

2. 买卖时机

MIT订单

：通常用于价格下跌时买入或价格上涨时卖出。

买入止损订单

：在证券市场价值超过指定水平时激活，与MIT订单的买卖时机相反。

例如，买入MIT订单期待资产价格下跌，而买入止损订单在市场价格上升到指定水平时才会激活。

5、如何在限价订单簿中计算中间价？用代码实现该逻辑。（提示：先定义你自己的输入和输出。）

在限价订单簿中，中间价（mid-price）通常是最佳买价（best bid）和最佳卖价（best ask）的平均值。可以按照以下步骤来实现计算中间价的代码逻辑：

首先定义输入为包含最佳买价和最佳卖价的数据，输出为计算得到的中间价。

以下是 Python 代码示例：

# 定义输入，这里假设 best_bid 和 best_ask 是已知的最佳买价和最佳卖价
best_bid = 100
best_ask = 102

# 定义计算中间价的函数
def calculate_mid_price(best_bid, best_ask):
    # 计算中间价
    mid_price = (best_bid + best_ask) / 2
    return mid_price

# 调用函数计算中间价
mid_price = calculate_mid_price(best_bid, best_ask)

# 输出结果
print(f'中间价为: {mid_price}')

在上述代码中，我们首先定义了最佳买价

best_bid

和最佳卖价

best_ask

作为输入。然后定义了一个名为

calculate_mid_price

的函数，该函数接受

best_bid

和

best_ask

作为参数，在函数内部计算中间价并返回。最后调用该函数并打印出计算得到的中间价。

6、描述买入跟踪止损订单是如何运作的。

买入跟踪止损订单是一种修改后的典型止损订单，可设置为与证券当前市场价格有一定的百分比或美元金额的距离。

对于买入跟踪止损订单，当市场价格向有利方向移动时，止损价格会自动调整。当达到止损价格时，会提交一个市价订单。

具体来说，投资者在做多仓位时将跟踪止损设置在当前市场价格下方。它的特点是只有在价格向有利方向移动时，跟踪止损才会移动，一旦锁定了利润或减少了损失，它不会向相反方向移动，是一种动态变化的止损订单。

这种策略可以让交易者在不限制可能收益的情况下，限制最大可能损失，是在动态市场中管理仓位的有用工具，尤其在仓位价格出现大幅波动时，有助于保护利润同时不限制潜在的上行空间。

7、一位农民出售农产品，一家制造商购买生产用的原材料。在这两种情况下，为了对冲未来价格的不利变化，他们在期货合约中应采取什么头寸？

农民出售农产品，为了对冲未来农产品价格下跌的风险，应在期货合约中采取

空头头寸

。因为如果未来农产品价格下跌，

期货合约上的盈利

可以弥补现货市场上因价格下跌带来的损失。

制造商购买生产用的原材料，为了对冲未来原材料价格上涨的风险，应在期货合约中采取

多头头寸

。这样若未来原材料价格上涨，

期货合约的盈利

能弥补现货市场上因价格上涨增加的成本。

8、一位小麦种植户在第1天对十份小麦期货合约进行了空头头寸操作，每份合约价值4.5美元，代表5000蒲式耳小麦。如果期货合约价格在第2天上涨到4.55美元，那么这位种植户的保证金账户有什么变化？

空头头寸损失计算

空头头寸风险

：当期货合约价格上涨时，交易者会遭受损失。

合约规格

：每份合约代表5000蒲式耳小麦。

价格变动

：价格从4.5美元上涨到4.55美元，上涨幅度 = 4.55 – 4.5 = 0.05美元。

合约数量

：共持有10份合约。

总损失计算

：0.05美元 × 5000蒲式耳/合约 × 10合约 = 2500美元。

结论

：这位种植户的保证金账户会减少2500美元。

9、假设我们进入一个远期空头头寸。由于未来资产价格波动会带来什么风险？我们如何对冲这种风险？

当进入远期空头头寸时，由于未来资产价格波动带来的风险是：未来资产价格可能因不可预见的情况大幅上涨，导致交割时出现非常负面的损益（P&L）。

对冲这种风险的方法是在时间 $ t $ 卖空一单位该资产。因为卖空头寸在资产价格下跌时会获利，能够弥补未来资产价格上涨导致的损失。

并且可以用根据远期协议购买的一单位资产来平仓最初的标的资产空头头寸，即把资产归还给借出方。

同时，在时间 $ t $ 卖空一单位标的资产获得现金流入 $ S_t $，将这笔现金进行投资（如存入银行获取无风险利率），到交割日期这笔钱会增长到 $ S_t e^{r(T – t)} $，可用于弥补标的资产的空头头寸。

10、假设我们今天可以以每桶80美元的价格购买石油，当前三个月后交割的期货价格为每桶85美元。一份期货合约可以购买1000桶石油。在这种情况下，你如何进行套利？利润是多少？假设无风险利率为零。

在这种情况下，由于期货价格高于现货价格，存在套利机会。可以进行如下操作来套利：

今天以每桶80美元的价格购买1000桶石油，花费80 × 1000 = 80000美元。

同时卖出一份三个月后交割的期货合约，约定以每桶85美元的价格卖出1000桶石油。

三个月后，按照期货合约的约定，以每桶85美元的价格卖出1000桶石油，获得85 × 1000 = 85000美元。

利润计算：


利润 = 卖出石油获得的金额 – 购买石油花费的金额，

即 85000 – 80000 = 5000 美元。

所以，通过上述套利操作可以获得 5000 美元的利润。

11、编写一个函数，根据资产的现货价格、无风险利率、存储成本率、便利收益率和交割日期来计算期货合约的公平价格。支持按年复利和连续复利两种方式。

import math

def calculate_fair_price(spot_price, interest_rate, storage_cost, convenience_yield, delivery_date, compounding_type='annual'):
    # 将交割日期转换为以年为单位
    delivery_time = delivery_date / 12
    if compounding_type == 'annual':
        # 按年复利计算公平价格
        fair_price = spot_price * ((1 + interest_rate + storage_cost - convenience_yield) ** delivery_time)
    elif compounding_type == 'continuous':
        # 连续复利计算公平价格
        fair_price = spot_price * math.exp((interest_rate + storage_cost - convenience_yield) * delivery_time)
    else:
        raise ValueError("Invalid compounding type. Allowed values are 'annual' and 'continuous'.")
    return fair_price

# 示例使用
spot_price = 80
interest_rate = 0.02
storage_cost = 0.01
convenience_yield = 0.005
delivery_date = 3

# 按年复利计算
annual_fair_price = calculate_fair_price(spot_price, interest_rate, storage_cost, convenience_yield, delivery_date, 'annual')
print("按年复利的公平价格:", annual_fair_price)

# 连续复利计算
continuous_fair_price = calculate_fair_price(spot_price, interest_rate, storage_cost, convenience_yield, delivery_date, 'continuous')
print("连续复利的公平价格:", continuous_fair_price)

12、解释当远期合约价格高于或低于其理论无套利价值时，无风险利润的来源。

当远期合约价格与理论无套利价值不相等时，可依据低买高卖原则获得无风险利润：

远期合约价格高于理论无套利价值（F > Sₜeʳ⁽ᵀ⁻ᵗ⁾）

：

此时可以借入金额Sₜ的资金，用这笔钱进行远期合约的空头操作，该合约允许在价格F卖出一单位标的资产。到交割日期时，通过卖出资产获得总计F金额，偿还带利息的借款Sₜeʳ⁽ᵀ⁻ᵗ⁾，赚取净利润F – Sₜeʳ⁽ᵀ⁻ᵗ⁾。利润来源是利用远期合约高估，在未来时刻T通过价格差获利。

远期合约价格低于理论无套利价值（F < Sₜeʳ⁽ᵀ⁻ᵗ⁾）

：

此时远期合约价格便宜，资产价格更贵。可以在时间t进行远期合约的多头操作，该合约允许在价格F和时间T买入一单位标的资产。同时在时间t卖空一单位标的资产获得总计Sₜ金额，到交割日期时这笔资金增长到Sₜeʳ⁽ᵀ⁻ᵗ⁾。合约到期时，以价格F买入一单位资产来平仓卖空头寸，保留剩余余额Sₜeʳ⁽ᵀ⁻ᵗ⁾ – F。利润来源同样是利用价格差，通过低买高卖的操作在未来时刻实现无风险盈利。

13、热门股票的总回报率通常高于还是低于其价格回报率？

总回报率通常高于价格回报率。价格回报率仅考虑股票的价格变动，而总回报率是将股息与当前股票价格相加后计算得出的，即总回报率考虑了资本增值（股票价格的上涨）和股息收入两方面。用公式表示，总回报率与价格回报率的差值就是股息。所以，一般情况下，总回报率会高于价格回报率。

14、如果我们购买一项资产，第一天上涨10%，第二天下跌10%，我们的回报是正的、负的还是零？

设资产初始价格为 $ P $。

第一天上涨 10% 后，资产价格变为

P1=P×(1+10%)=1.1PP1=P×(1+10%)=1.1P

第二天在 $ P_1 $ 的基础上下跌 10%，则资产价格变为

P2=P1×(1−10%)=1.1P×0.9=0.99PP2=P1×(1−10%)=1.1P×0.9=0.99P

因为 $ P_2 < P $，所以回报是负的。

15、计算季度回报率为2%的资产的年化回报率。

首先，将季度回报率转换为

1 + R

格式，即

1 + 0.02 = 1.02

。

一年有 4 个季度，根据年化回报率的计算方法，将

1 + R

格式的回报率（

1.02

）提升到每年的周期数（4）的幂，得到

1.02⁴

。

最后，将结果从

1 + R

格式转换回回报率形式，即

1.02⁴ - 1 ≈ 8.24%

。

所以，该资产的年化回报率约为

8.24%

。

16、下载苹果和特斯拉的年初至今（YTD）股票数据，并使用每日收盘价计算每日累计收益率。将收益率绘制成折线图。

要完成这个任务，可以使用 Python 中的

pandas

和

yfinance

库来下载股票数据，然后进行计算和绘图。以下是示例代码：

import pandas as pd
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt

# 下载苹果和特斯拉的YTD股票数据
tickers = ['AAPL', 'TSLA']
start_date = pd.Timestamp.now().replace(month=1, day=1)
data = yf.download(tickers, start=start_date)['Close']

# 计算每日收益率
daily_returns = data.pct_change()

# 计算每日累计收益率
cumulative_returns = (1 + daily_returns).cumprod()

# 绘制折线图
plt.figure(figsize=(12, 6))
for ticker in tickers:
    plt.plot(cumulative_returns[ticker], label=ticker)

plt.title('YTD Cumulative Returns of Apple and Tesla')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Cumulative Returns')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

上述代码首先使用

yfinance

库下载苹果和特斯拉的年初至今股票数据，然后计算每日收益率，接着计算每日累计收益率，最后使用

matplotlib

库将累计收益率绘制成折线图。

17、假设月波动率为5%，计算年化波动率。

计算年化波动率的公式为

σP,T=T−−√σPσP,T=TσP

其中，$sigma_{P}$ 是单期波动率，$T$ 是每年的期数。

对于月收益率，$T = 12$，已知月波动率 $sigma_{P} = 5\% = 0.05$，将其代入公式可得年化波动率

σP,T=12−−√×0.05≈0.1732=17.32%σP,T=12×0.05≈0.1732=17.32%

所以，年化波动率约为

17.32%

。

18、解释为什么对数收益率在数学上是对称的。

当股票价格从 $ S_t $ 变化到 $ S_{t + 1} $，再变回 $ S_t $ 时，对数收益率会围绕零对称。

例如，当股票价格在第1天从100变为第2天的108，然后在第3天又变回100时，第2天的对数收益率为7.7%，第3天为 – 7.7%。

从数学公式来看：

logSt+1St+logStSt+1=logSt+1St−logSt+1St=0log⁡St+1St+log⁡StSt+1=log⁡St+1St−log⁡St+1St=0

即如果价格先翻倍然后减半，或者先减半然后翻倍，两个时期的总对数收益率为零，反映出价格在这两个时期内没有变化，体现了对数收益率的对称性。

19、用数学方法说明为什么对数收益率随时间是可加的，并解释这一特性在资产收益率背景下的重要性。

数学推导：证明对数收益率随时间可加

假设我们有一系列资产价格 $S_0, S_1, S_2, cdots, S_n$，分别代表在时间 $t = 0, 1, 2, cdots, n$ 时的资产价格。

对数收益率的定义为：在第 $i$ 期的对数收益率

ri=ln(SiSi−1)ri=ln⁡(SiSi−1)

那么从时间 $t = 0$ 到时间 $t = n$ 的总对数收益率 $R$ 为：

R=ln(SnS0)R=ln⁡(SnS0)

根据对数的运算法则

ln(ab)=ln(a)−ln(b)ln⁡(ab)=ln⁡(a)−ln⁡(b)

我们可以将 $lnleft(frac{S_n}{S_0}
ight)$ 进行变形：

ln(SnS0)=ln(SnSn−1×Sn−1Sn−2×⋯×S1S0)ln⁡(SnS0)=ln⁡(SnSn−1×Sn−1Sn−2×⋯×S1S0)

又因为对数函数的性质

ln(ab)=ln(a)+ln(b)ln⁡(ab)=ln⁡(a)+ln⁡(b)

所以：

ln(SnS0)=ln(SnSn−1)+ln(Sn−1Sn−2)+⋯+ln(S1S0)ln⁡(SnS0)=ln⁡(SnSn−1)+ln⁡(Sn−1Sn−2)+⋯+ln⁡(S1S0)

即

R=rn+rn−1+⋯+r1R=rn+rn−1+⋯+r1

这就证明了

对数收益率随时间是可加的

。

该特性在资产收益率背景下的重要性

简化计算

：

在计算多期的总收益率时，不需要像简单收益率那样进行复杂的乘法运算。例如，如果我们要计算 10 期的总收益率，使用对数收益率只需要将这 10 期的对数收益率相加即可，而使用简单收益率则需要将每期的（1 + 简单收益率）相乘，再减去 1，计算过程更为繁琐。

便于统计分析

：

在进行统计分析时，可加性使得对数收益率更易于处理。例如，在计算均值、方差等统计量时，可加性使得对数收益率的统计性质更加清晰和易于推导。我们可以直接对各期的对数收益率进行求和、求平均等操作，从而更方便地分析资产收益率的长期表现。

反映复利效应

：

对数收益率代表了连续复利的收益率，可加性与复利的计算方式相契合。在金融领域，复利是一个非常重要的概念，它反映了资产在不同时间段内的增值情况。对数收益率的可加性使得我们能够更直观地理解和计算资产在多个时间段内的复利增长情况。