天文地理｜利用经纬网定距离、范围和最短航向

某位热心网友留言表明已将经纬网知识忘记，希望再复习一遍。

利用经纬网定距离、范围和最短航向

1.定距离

(1）定经线上的距离：

同一经线上纬度相差1°，实际弧长约是111 km ，如图中 AB 。

（注:我们知道赤道周长是40000km，把地球近似地当成正球体（地球本身是不规则的椭球体，但我们看到的地球仪是按照正球体制作的），地球仪上一根经线代表的实际长度就是20000 km ，南北纬共180度，做除法等于111.1111…… ，约等于111，有时候也可以按照110估算。）

经线段的实际长度： 就是111km乘以纬度跨度。

(2）定纬线上的距离：

同一纬线上经度相差1°，实际弧长约是111Xcosφ°km ( φ °表明该纬线的纬度数值），如图中 AC 。

纬线段的实际长度： 就是111Xcosφ°km乘以经度跨度。

(3）定不同经纬度的两点的距离：

可结合（1)(2)，根据勾股定理进行估算，如图中 BC 间的距离。

（这里实则应该用球面三角学知识去计算，只是高中段没学习球面三角形知识，所以一般资料上都说的是按照平面勾股定理去计算。这在实际考试中用得很少。）
2.比较范围大小

(1）一样纬度且跨经度数一样的两幅图，其所示地区的面积相等。
(2）跨经度数一样的地图，纬度越高，表明的实际范围越小。下面这幅经纬网图可明确示意实际范围甲＞乙＞丙。

(3）图幅一样的两幅图，跨经纬度数相等，则中心点纬度数越大，所表明的实际范围越小，比例尺越大。如下图中 A 、 B 两区域相比，实际区域范围大小为 A > B 。当 A 、 B 两区域的图上面积（即图幅）相等时，则比例尺大小为 A < B 。

3．定”最短航线”和”航向”
(1）基本原理：

最短航线即球面上的最短距离；球面上两点之间的最短距离是指经过两点的球面大圆的劣弧。

（球面大圆的圆心和球心重合。劣弧，即所对圆心角小于180°的弧，长度不足圆周的一半。）
(2）具体情况：

①同一经线上的两点：其最短距离的劣弧段就在经线上。如从 A 到 B 的最短航向为向正北方向。
②若两地的经度差为180°：过两点的大圆即经线圈，最短航线为过两极点的劣弧。从 B 到 D的最短航线为弧 BND，航向为先向正北，后向正南。
③若两地在同一纬线，经度差不等于180°：过两点的大圆与经线圈斜交，最短航线不过两极点，而是向两极方向靠拢。如从 F到 E 的最短航线是弧 FDE ，航向是先向东北，后向东南。必定注意，不是FGE，由于E和F所在纬线不是球面大圆。

经过一样纬度两点的大圆画法如下图1所示：（提示：所画的大圆必定与赤道相互平分）

北半球：过两点且向北弯曲，如从 E 到 F ，则走向为先向东北，再向东南；若从 F 到 E ，则走向为先向西北，再向西南（图2中的虚线表明经过 E 、 F 的大圆）。

南半球：过两点且向南弯曲，如从 G 到 H ，则走向为先向东南，再向东北；若从 H 到 G ，则走向为先向西南，再向西北（图2中的虚线表明经过 G 、 H 的大圆）。

常见的三类大圆，如赤道、经线圈、晨昏圈，见下图。

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