异或密码与凯撒密码实现

64、创建一个异或（XOR）密码并对明文串进行编码以生成密文。

要创建一个异或（XOR）密码并对明文串进行编码以生成密文，可按以下步骤操作：

将明文中的每个字母转换为8位二进制字符代码。

例如，字母A的字符代码是65，转换为二进制是

1000001

。

将密钥字符串（如字母K）同样转换为8位二进制表示。

对明文中的每个字母和密钥进行按位异或（XOR）操作，两者都使用其8位二进制表示。

得到的结果密文可以保持二进制形式，也可以从字符代码转换回编码文本。

注意

：异或密码是一种非常不安全的密码，因为简单地反转编码操作就可以轻松恢复密钥。

65、创建一个函数

PalindromeQ[str]

，如果其参数

str

是回文，即字符串

str

正读和反读相同，则返回

True

。例如，单词

refer

是一个回文。

在 Mathematica 中可以这样定义该函数：

PalindromeQ[str_String] := str == Reverse[str]

不过需要注意，这里严格按 Mathematica 语法来说，

Reverse

用于字符串需要先转为字符列表，完整定义为：

PalindromeQ[str_String] := Characters[str] == Reverse[Characters[str]]

66、推广凯撒密码，使其通过向右移动n个位置进行编码。在字母表中包含空格字符。

实现功能的步骤和代码

以下是实现该功能的步骤和代码：

定义包含空格的字母表；

创建向右移动n个位置的编码规则；

创建相应的解码规则；

实现编码和解码函数。

Mathematica代码

alphabet = Join[CharacterRange["a", "z"], {" "}];
shiftCaesarCodeRules[n_] := Module[{shifted = RotateRight[alphabet, n]},
  Thread[alphabet -> shifted]
];
shiftCaesarDecodeRules[n_] := Module[{shifted = RotateRight[alphabet, n]},
  Thread[shifted -> alphabet]
];
shiftEncode[str_String, n_] := StringJoin[Characters[str] /. shiftCaesarCodeRules[n]];
shiftDecode[str_String, n_] := StringJoin[Characters[str] /. shiftCaesarDecodeRules[n]];

使用示例

shiftEncode["hello world", 3]
shiftDecode[%, 3]

代码说明

上述代码中，

alphabet

定义了包含空格的字母表。

shiftCaesarCodeRules

函数生成向右移动n个位置的编码规则，

shiftCaesarDecodeRules

函数生成相应的解码规则。

shiftEncode

和

shiftDecode

分别是编码和解码函数。

67、斐波那契单词的形成方式与斐波那契数类似，不同的是，斐波那契单词是将前两个元素连接起来，而不是将它们相加。从两个字符串“0”和“01”开始，创建一个函数FibonacciWord [n]来生成第n个斐波那契单词。这可以推广到从任意两个字符串开始，比如“a”和“b”。

以下是实现该功能的伪代码思路。首先定义基础情况，当

n

为 1 时返回第一个字符串，当

n

为 2 时返回第二个字符串。对于

n

大于 2 的情况，递归地调用函数并将前两个结果连接起来。

以下是 Python 示例代码：

def FibonacciWord(n, start1='0', start2='01'):
    if n == 1:
        return start1
    if n == 2:
        return start2
    return FibonacciWord(n - 2, start1, start2) + FibonacciWord(n - 1, start1, start2)

你可以调用

FibonacciWord(n)

来生成第

n

个斐波那契单词，也可以传入不同的起始字符串

FibonacciWord(n, 'a', 'b')

进行推广。

68、使用正则表达式统计文本 ‘How many vowels do I have?’ 中元音字母（a、e、i、o、u）的出现次数。

可以使用正则表达式

[aeiouAEIOU]

来匹配元音字母，再结合相关函数统计出现次数。在 Mathematica 中可以这样实现：

StringCount[text, RegularExpression["[aeiouAEIOU]"]]

69、使用正则表达式，找出给定的单词列表中包含字母q的所有单词。然后找出包含字母q或Q的所有单词。假设单词列表已通过以下方式导入：words = TextWords[ExampleData[{“Text”, “AliceInWonderland”}]];

要找出包含字母q的所有单词，可使用正则表达式

"q"

，代码示例：

StringCases[words, RegularExpression["q"]]

要找出包含字母q或Q的所有单词，可使用正则表达式

"[qQ]"

，代码示例：

StringCases[words, RegularExpression["[qQ]"]]

70、使用正则表达式查找基因组数据中所有“AAanythingT”序列的出现情况。示例代码为使用通用字符串模式查找：gene = GenomeData[“IGHV357”]; StringCases[gene, “AA” ~~ _ ~~ “T”]

可以使用正则表达式来完成该任务，示例代码如下：

gene = GenomeData["IGHV357"];
StringCases[gene, RegularExpression["AA.*T"]]

这里使用

RegularExpression

函数构建正则表达式，

AA.*T

表示以 “AA” 开头，中间可以有任意字符（

.*

），以 “T” 结尾。

71、编写代码，使用正则表达式查找网页上所有格式为nnn–nnn–nnnn的电话号码。并说明如何针对其他网页和其他地区格式的电话号码进行相应修改。

原示例使用一般字符串模式查找网页上的电话号码，代码如下：

In[17]:= webpage = Import["http://www.wolfram.com/company/contact", "HTML"];

In[18]:= StringCases[webpage, NumberString ~~ "-" ~~ NumberString ~~ "-" ~~ NumberString ~~ "-" ~~ NumberString ]

Out[18]= {+1-217-398-0700, +1-217-398-0747}

要使用正则表达式查找格式为

nnn–nnn–nnnn

的电话号码，可使用

d{3}-d{3}-d{4}

这个正则表达式，代码如下：

webpage = Import["网页URL", "HTML"];
StringCases[webpage, RegularExpression["d{3}-d{3}-d{4}"]]

对于其他地区格式的电话号码，需要根据具体格式修改正则表达式。例如，若电话号码格式为

+nn(nnn)nnn-nnnn

，可使用正则表达式

+d{2}(d{3})d{3}-d{4}

。

72、创建一个函数 UcLc [word]，该函数接受参数 word，并返回首字母大写、其余字母小写的单词。

以下是实现该功能的 Mathematica 代码：

UcLc[word_String] := StringJoin[
    ToUpperCase[StringTake[word, 1]],
    ToLowerCase[StringDrop[word, 1]]
]

73、英语中名词复数化的基本规则大致如下：如果名词以ch、s、sh、j、x或z结尾，在词尾加es构成复数；如果名词以y结尾且y前是辅音字母，将y替换为ies；如果单词以ium结尾，将ium替换为ia。当然，还有更多规则和更多例外情况，但可以根据这些规则将单数名词转换为复数。请将以下单词列表中的单数名词转换为复数：words = {“building”, “finch”, “fix”, “ratio”, “envy”, “boy”, “baby”, “faculty”, “honorarium”};

按照规则，这些单词的复数形式分别为：

buildings

finches

fixes

ratios

envies

boys

babies

faculties

honoraria

74、定义一个名为 FilterText 的函数，使用停用词列表，先过滤示例搜索短语：searchPhrases = {“Find my favorite phone”, “How deep is the ocean?”, “What is the meaning of life?”}，然后实现从一段较长的文本中去除所有停用词的功能。

该任务要求使用停用词列表过滤示例搜索短语并从长文本中去除停用词，定义 `FilterText` 函数，对给定的搜索短语列表使用 `Map` 函数结合 `FilterText` 进行处理。需定义 `FilterText` 函数和获取停用词列表。

示例代码如下：

```mathematica
stopwords = Rest@Import["StopWords.dat", "List"];

然后定义

FilterText

函数实现过滤停用词的功能：

FilterText[phrase_, stopwords_] := (* 函数体实现过滤逻辑 *)

最后使用

Map

进行处理：

Map[FilterText[#, stopwords] &, searchPhrases]

##75、重写小辅助函数 `gcRatio`，消除计算 AT 含量的步骤，而是在比率的分母中使用整个字符串的长度。对于大字符串（长度超过 10⁵），这可以将计算速度提高两倍。
原 `gcRatio` 函数如下：
```mathematica
gcRatio[seq_String] := Module[{gc, at}, 
  gc = StringCount[seq, "G" | "C"]; 
  at = StringCount[seq, "A" | "T"]; 
  N[gc / (gc + at)]
]

要消除计算 AT 含量的步骤，使用整个字符串的长度作为分母，可将函数重写为：

gcRatio[seq_String] := Module[{gc}, 
  gc = StringCount[seq, "G" | "C"]; 
  N[gc / StringLength[seq]]
]

76、创建用于提取具有预定词性形式（如{形容词，名词}）的单词对的函数。首先创建一些函数来预处理文本：将文本拆分为单词对，并为简单起见，将所有单词转换为小写。接下来，过滤掉不在字典中的单词。然后，找出所有具有特定词性形式的剩余单词对。最后，创建一个函数 Collocation [expr, {PoS1, PoS2}]，该函数返回 expr 中所有由词性 PoS1 后跟词性 PoS2 组成的单词对。

首先编写预处理文本的函数，把文本拆成单词对并将单词都转换为小写，接着过滤掉不在字典里的单词，再找出符合特定词性形式的剩余单词对。最后创建

Collocation

函数，该函数接收

expr

和

{PoS1, PoS2}

作为参数，返回

expr

中由

PoS1

词性单词后跟

PoS2

词性单词组成的所有单词对。

示例代码如下：

PreProcessString[text_] := Module[{
    words = StringSplit[ToLowerCase[text], Whitespace];
    pairs = Partition[words, 2, 1];
    filteredPairs = Select[pairs, And @@ (WordData[#[[1]], "Exists"] && WordData[#[[2]], "Exists"] &);
},
    filteredPairs
];

Collocation[expr_, {PoS1_, PoS2_}] := Select[expr, 
    And[
        WordData[#[[1]], "PartsOfSpeech"] ∃ {PoS1}, 
        WordData[#[[2]], "PartsOfSpeech"] ∃ {PoS2}
    ] &
];

77、在 π 的二进制数字上创建随机游走。对于一维随机游走，使用 RealDigits[num, 2] 获取二进制数字，然后将每个 0 转换为 -1，这样就得到一个由 ±1 组成的向量来表示步长方向，最后使用 Accumulate 函数。对于二维随机游走，使用 Partition 函数将数字两两配对，然后使用适当的变换将四对数字 {0, 0}、{0, 1}、{1, 0} 和 {1, 1} 映射到指南针方向，最后使用 Accumulate 函数。请描述创建一维和二维随机游走的具体步骤。

随机游走步骤

一维随机游走

使用

RealDigits[num, 2]

获取 π 的二进制数字；

将每个 0 转换为 -1，得到步长方向的 ±1 向量；

使用

Accumulate

函数。

二维随机游走

使用

Partition

函数将 π 的二进制数字两两配对；

使用适当变换将

{0, 0}

、

{0, 1}

、

{1, 0}

和

{1, 1}

映射到指南针方向；

使用

Accumulate

函数。

78、在

CentroidPlot

函数中添加一个检查，如果三角形的三个顶点共线，则返回一条消息。

代码示例展示了添加检查的情况，如

In[2]:= pts = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}};
CentroidPlot[Triangle[pts]]

当运行时会返回

CentroidPlot::collinpts : The points {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}} are collinear, giving a degenerate triangle.

的消息。

79、创建一个 Manipulate 对象，用于显示正弦（sin）、余弦（cos）或正切（tan）函数的图像，且每个函数都可以通过设置栏进行选择。

可以使用如下代码创建

Manipulate

对象：

Manipulate[Plot[func[x], {x, -4 Pi, 4 Pi}], {func, {Sin, Cos, Tan}}]

此代码中，

{func, {Sin, Cos, Tan}}

使

Manipulate

自动使用设置栏，用户能通过设置栏选择

Sin

、

Cos

或

Tan

函数来显示对应图像。

80、创建一个新的VennDiagram规则，该规则的第一个参数采用逻辑表达式而非逻辑函数。例如，函数应该能够处理如下输入：In[1]:= VennDiagram[A B, {A, B}].

修改VennDiagram规则以支持逻辑表达式

为了创建一个新的

VennDiagram

规则，使其第一个参数为逻辑表达式而非逻辑函数，可对原规则进行修改。原规则使用逻辑函数作为第一个参数，现在需要将逻辑表达式转换为可用于

RegionPlot

的形式。

以下是修改后的规则：

VennDiagram[expr_, vars: {A_, B_}] := Module[{regions, x, y, c1 = {-0.5, 0}, c2 = {0.5, 0}},
  regions = Apply[(x - #1)^2 + (y - #2)^2 < 1 &, {c1, c2}, {1}];
  exprSub = ReplaceAll[expr, Thread[vars -> regions]];
  Show[
    RegionPlot[exprSub, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, Frame -> True, FrameTicks -> None, 
      PlotLabel -> expr, AspectRatio -> Automatic, PlotRange -> {{-2, 2}, {-1.2, 1.2}}],
    Graphics[{Circle[c1], Circle[c2], Text[First[vars], {-0.5, 0.75}], Text[Last[vars], {0.5, 0.75}]}]
  ]
]

这个新规则首先将逻辑表达式中的集合变量（

A

和

B

）替换为对应的区域不等式，然后使用

RegionPlot

来绘制这些区域。这样，函数就可以处理像

VennDiagram[A && B, {A, B}]

这样的输入了。

81、修改SimplePath函数，使得列表数据中x坐标最小的点被选为基点；重复此操作，但选择y坐标最大的点；然后尝试根据每个点与点集质心所成的极角对这些点进行排序。

以下是对SimplePath函数进行修改以满足需求的思路和代码示例。

1. 选择x坐标最小的点作为基点

SimplePathXMin[lis_] := Module[{base, angle, sorted}, 
  base = First[Sort[lis, #1[[1]] < #2[[1]] &]]; 
  angle[a_, b_] := Apply[ArcTan, b - a]; 
  sorted = Sort[Complement[lis, {base}], angle[base, #1] <= angle[base, #2] &]; 
  Join[{base}, sorted]]

2. 选择y坐标最大的点作为基点

SimplePathYMax[lis_] := Module[{base, angle, sorted}, 
  base = First[Sort[lis, #1[[2]] > #2[[2]] &]]; 
  angle[a_, b_] := Apply[ArcTan, b - a]; 
  sorted = Sort[Complement[lis, {base}], angle[base, #1] <= angle[base, #2] &]; 
  Join[{base}, sorted]]

3. 根据每个点与点集质心所成的极角对这些点进行排序

SimplePathCentroid[lis_] := Module[{centroid, angle, sorted}, 
  centroid = Total[lis]/Length[lis]; 
  angle[a_, b_] := Apply[ArcTan, b - a]; 
  sorted = Sort[lis, angle[centroid, #1] <= angle[centroid, #2] &]; 
  sorted]

你可以使用这些修改后的函数来处理你的点集数据。例如：

data = RandomReal[1, {25, 2}];
PathPlot[SimplePathXMin[data]]
PathPlot[SimplePathYMax[data]]
PathPlot[SimplePathCentroid[data]]

82、有三种实现Anagrams函数的方式，第一种是生成所有排列组合再用条件模式筛选；第二种是使用Alternatives替代条件模式；第三种是使用正则表达式先筛选出相同长度的单词，再用Select筛选。请确定这三种实现方式在计时上存在显著差异的原因。

三种Anagrams函数实现方式计时差异的原因

三种Anagrams函数实现方式计时差异显著的原因在于

算法复杂度

和

操作效率

不同。

实现方式对比

第一种方式


先生成所有排列组合，再用条件模式筛选。

生成排列组合和筛选操作开销大

导致运行时间长

第二种方式


使用

Alternatives

替代条件模式。

减少了筛选时的开销

运行时间大幅缩短

第三种方式


使用正则表达式先筛选出相同长度的单词，再用

Select

筛选。

避免了生成大量排列组合

操作效率高

因此运行时间最短

83、计算d维空间中一组点的直径。尝试通过考虑一些计算几何函数来加速直径的计算。特别要注意的是，直径所包含的两个点必定位于点集的凸包上。利用这一观察结果，大幅减少需要计算的子集数量。

可先使用计算几何函数求出点集的凸包，由于直径的两个端点必在凸包上，所以只需计算凸包上点的子集，而不是整个点集的子集，从而减少计算量，达到加速直径计算的目的。

84、许多不同的方法可用于平滑有噪声的信号。根据数据的性质（例如周期性）和噪声的性质，某些平滑方法比其他方法更合适。给定一个有噪声的信号，要求通过将原始信号与每个平滑后的版本一起显示，并行比较多种平滑方法。可以考虑的示例平滑器包括具有不同项数和权重的移动平均、与高斯核的卷积、低通滤波器，以及小波等方法。

可以按照以下步骤操作：

首先生成有噪声的信号，如：

mathematica
signal = Table[Sin[t] + RandomReal[0.2], {t, -2 π, 2 π, 0.05}]


然后使用不同的平滑方法对信号进行平滑处理，例如移动平均：

mathematica
ma = MovingAverage[signal, {1, -2, 6, 8, 6, 2, 1}/8]


还可以使用与高斯核的卷积、低通滤波器、小波等方法。

最后将原始信号和每个平滑后的版本一起显示，如：

mathematica
ListPlot[{signal, ma}, Joined -> {False, True}, PlotStyle -> {Automatic, Red}]


可以使用并行工具并行地进行这些平滑处理和显示操作，以提高效率。

85、编写一个寻找完全数的程序，在搜索超过一百万个数字时该程序会陷入困境。尝试通过考虑搜索的数字范围、使用的内置函数以及并行计算的可能性来提高其速度。

可以从以下方面提高寻找完全数程序的速度：

考虑搜索的数字范围：

缩小不必要的搜索范围，避免检查明显不符合条件的数字。例如，根据完全数的性质，可排除一些不可能是完全数的区间。

使用内置函数：

利用 Mathematica 中高效的内置函数来替代手动编写的循环或复杂逻辑，提高计算效率。

并行计算：

利用 Mathematica 的并行计算功能，将搜索任务分配到多个处理器核心上同时进行，从而加快整体搜索速度。