电路分析与电子工程核心问题解析

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1、根据电压分压表达式$v_{in}=

x000c_rac{R

{in}}{R_s + R_{in}}v_s$和$v_{load}=

x000c_rac{R

{out}R_{load}}{R_{out}+R_{load}}G_mv_{in}$，将$v_{in}$代入$v_{load}$并求出电压增益$A_v =

x000c_rac{v

{load}}{v_s}$。

首先将

vin=RinRs+Rinvsvin=RinRs+Rinvs

代入

vload=RoutRloadRout+RloadGmvinvload=RoutRloadRout+RloadGmvin

，可得

vload=RoutRloadRout+RloadGm×RinRs+Rinvsvload=RoutRloadRout+RloadGm×RinRs+Rinvs

。然后根据电压增益

Av=vloadvsAv=vloadvs

，则

Av=RoutRloadRout+RloadGm×RinRs+RinAv=RoutRloadRout+RloadGm×RinRs+Rin

2、绘制在0 ≤ vD ≤ 1V、n = 1、温度为27°C时正向偏置结型二极管的瞬时电流iD与瞬时电压vD的特性曲线。


% 绘制二极管iD-vD特性曲线
vD = 0:0.001:1;                % 定义vD范围
iR = 10^(-15);                 % 反向饱和电流
n = 1;                         % 发射系数
VT = 26 * 10^(-3);             % 热电压
iD = iR .* (exp(vD ./ (n .* VT)) - 1);  % 计算iD
plot(vD, iD);                  % 绘图
axis([0 1 0 0.01]);            % 设置坐标轴范围
xlabel('Diode voltage vD, volts');    % x轴标签
ylabel('Diode current iD, amps');     % y轴标签
title('iD−vD characteristics for a forward-biased junction diode, n=1, 27 deg C');  % 标题
grid                           % 显示网格

3、已知电路中有电阻R1、R2、R4、R8……，以及总电流IT，电压VA、VB、VC、VD……，求等效电阻Req和模拟电压Vanalog


Req = (R1 + R2 + R4 + R8 + …) / (1 + 1 + 1 + 1 + …)；  
Vanalog = Req × IT = (R1 + R2 + R4 + R8 + …) / (1 + 1 + 1 + 1 + …) × IT = (VA + 2VB + 4VC + 8VD + …) / (1 + 2 + 4 + 8 + …)

4、给定方程(1)和方程(2)，将方程(1)代入方程(2)，推导输出vout的表达式，并求其导数

推导输出 $ V_{out} $ 表达式：

将 (1) 代入 (2) 得到

Vout=−RFi−1C∫idtVout=−RFi−1C∫idt

进一步得到

Vout=−RFR1Vin−1R1C∫VindtVout=−RFR1Vin−1R1C∫Vindt

当 $ V_{in} = -V_{in} – 2 int V_{in} , dt $ 时，

则有

Vout=−Vin−2∫VindtVout=−Vin−2∫Vindt

求导数：

dVoutdt=−(dVindt+2Vin)dVoutdt=−(dVindt+2Vin)

另外，在另一种情况中，经过一系列推导得到

VoutVin=−1/R1R4/R2+R4/R3+1VoutVin=−1/R1R4/R2+R4/R3+1

5、在一个电路中，当满足条件A时，输出为结果X。当满足条件B且条件C，或条件D且条件E，或条件F时，一个或两个二极管导通，输出为结果Y。请根据上述信息列出该电路的真值表，并判断此电路可作为哪种逻辑门使用。

此描述是对电路工作原理及功能的分析，该电路在不同输入条件下，二极管有不同导通情况，对应不同输出，从真值表可判断其能实现或门功能。

6、通过观察可知，当所有输入电压为多少时，三个晶体管都不导通，此时输出电压为多少？当一个或多个输入电压为多少时，一个或多个晶体管将饱和，输出电压为多少？已知该电路的真值表，判断该电路表现为什么逻辑门？

通过观察可知，当所有输入电压为 0V 时，三个晶体管都不导通，因此输出电压为 5V。当一个或多个输入电压为 5V 时，一个或多个晶体管将饱和，输出将为约 0.2V。真值表如下所示，因此该电路表现为一个三输入

或非门

。

7、求谐振时的品质因数。已知第一个示例中，谐振角频率(omega_0 = 2pi imes10^6) rad/s，电容(C = 200 imes10^{-12}) F，电阻(R_1 = 80 imes10^3) (Omega)；第二个示例中，谐振角频率(omega_0 = 2pi imes10^6) rad/s，电容(C = 80 imes10^{-12}) F，电阻(R’ = 500) (Omega)。

在第一个示例中，谐振时的品质因数 $ Q_0 = omega_0CR_1 = 2pi imes 10^6 imes 200 imes 10^{-12} imes 80 imes 10^3 = 100 $；在第二个示例中，谐振时的品质因数 $ Q_0 = omega_0CR’ = 2pi imes 10^6 imes 80 imes 10^{-12} imes 500 = 100 $。

8、a. 每秒的带宽（以弧度为单位）是多少，其值由什么得出。b. 谐振时的电流增益是多少

a. 每秒的带宽（以弧度为单位）为

BW=2α=1RC=2π×5000=3.14×104BW=2α=1RC=2π×5000=3.14×104

$C$ 的值由

C=1BW⋅R1C=1BW⋅R1

得出，其中 $R_1 = 1KOmega$，计算可得

C=31.8nFC=31.8nF

b. 谐振时的电流增益

Ac0=gmR1=40mΩ−1×1KΩ=40Ac0=gmR1=40mΩ−1×1KΩ=40

9、在一个电路系统中，a. 为满足所需带宽以及达到指定的中心频率，电路参数需要满足什么条件？b. 中心频率处的电压增益是多少？c. 谐振时的品质因数是多少？

a. 带宽与中心频率

对于某一部分电路

：

为满足所需带宽，有：

BW=2α=1R1C=2π×104BW=2α=1R1C=2π×104

为达到指定的中心频率，有：

ω20=1LC=(2π×106)2ω02=1LC=(2π×106)2

对于调谐放大器部分

：

为满足指定带宽，有：

BW=α2=R′C=2π×104BW=α2=R′C=2π×104

为达到指定中心频率，有：

ω20=1LC=(2π×106)2ω02=1LC=(2π×106)2

b. 中心频率处的电压增益

计算可得：

Av0=gmR1=5×10−3×80×103=400Av0=gmR1=5×10−3×80×103=400

Ac0=gmR′α=40×10−3×5001/20=400Ac0=gmR′α=40×10−3×5001/20=400

Ac0=gmR1=40mΩ−1×1KΩ=40Ac0=gmR1=40mΩ−1×1KΩ=40

c. 谐振时的品质因数

计算可得：

Q0=ω0CR1=2π×106×200×10−12×80×103=100Q0=ω0CR1=2π×106×200×10−12×80×103=100

Q0=ω0CR′=2π×106×80×10−12×500=100Q0=ω0CR′=2π×106×80×10−12×500=100

10、已知两级谐振放大电路，求第一级的谐振放大倍数、第二级的谐振放大倍数以及总增益

第一级的谐振放大倍数为 $ A_1 = g_mR_1 $，第二级的谐振放大倍数为 $ A_2 = g_mR_2 $，总增益为

A=g2mR1R2=40×10−3×()2×1×1.5×106=60A=gm2R1R2=40×10−3×()2×1×1.5×106=60

注：答案中此处括号缺失内容，应补充完整才能准确计算。

11、一个正弦振荡器由增益为（A = 10）的放大器和中心频率为（f_0 = 20KHz）的带通滤波器组成。确定产生持续振荡的频率（ω_0）和滤波器的增益。

产生持续振荡的频率ω_0为1.26×10^5 rad/s，滤波器的增益为0.1。

12、一个正弦振荡器由增益为（A = 10）的放大器和中心频率为（f_0 = 20KHz）的带通滤波器组成。确定在频率（ω_0）处滤波器的增益。

为了维持恒定振幅振荡，必须满足

β(jω0)A(jω0)=1β(jω0)A(jω0)=1

已知 $ A = 10 $，所以在频率 $ omega_0 $ 处滤波器的增益为

110=0.1110=0.1

13、已知反馈系统中，反馈系数为 0.0999，开环增益为 10⁴，求反馈量并以分贝（dB）表示。

反馈量为 $1 + eta A$，以分贝表示为

FeedbackdB=20log(1+ηA)=20log(1+0.0999×104)=60 dBFeedbackdB=20log⁡(1+ηA)=20log⁡(1+0.0999×104)=60 dB

14、找出产生持续振荡的频率。

产生持续振荡的频率是带通滤波器的中心频率，即

ω0=2πf0=2π×20×103=1.26×105 rad/sω0=2πf0=2π×20×103=1.26×105 rad/s

对于 RC 相移振荡器，振荡频率（谐振频率）可近似为

ω0=1RCn−−√ω0=1RCn

对于某 RC 振荡器，振荡频率为

ω0=1C(4RRL+R2)−−−−−−−−−−−−√ω0=1C(4RRL+R2)

对于 LC 振荡器，并联电路的谐振频率在导纳的虚部等于零时出现，

ω0P=C1+C2LC1C2−−−−−−−√ω0P=C1+C2LC1C2

15、一个系统的极点位于 -4、-2 + j、-2 – j，零点位于 -1、-3 + j2、-3 – j2。已知 G(∞) = 10，求该系统的传递函数。

根据极点和零点的定义，传递函数的一般形式为

G(s)=K(s−z1)(s−z2)⋯(s−zm)(s−p1)(s−p2)⋯(s−pn)G(s)=K(s−z1)(s−z2)⋯(s−zm)(s−p1)(s−p2)⋯(s−pn)

其中 $ z_i $ 为零点，$ p_i $ 为极点，$ K $ 为常数。

将已知的极点和零点代入可得

G(s)=K(s+1)(s+3−j2)(s+3+j2)(s+4)(s+2−j)(s+2+j)G(s)=K(s+1)(s+3−j2)(s+3+j2)(s+4)(s+2−j)(s+2+j)

当 $ s o infty $ 时，

G(s)→Ks3s3=KG(s)→Ks3s3=K

因为 $ G(infty) = 10 $，所以 $ K = 10 $。

该系统的传递函数为

G(s)=10(s+1)(s+3−j2)(s+3+j2)(s+4)(s+2−j)(s+2+j)G(s)=10(s+1)(s+3−j2)(s+3+j2)(s+4)(s+2−j)(s+2+j)

16、已知反向电流在每升高一定温度时会翻倍，给定某温度下的反向电流，求其他温度下的反向电流和反向电压

可先确定温度升高的度数与使反向电流翻倍的温度间隔的倍数关系，将初始反向电流乘以 $2$ 的相应倍数次幂得到其他温度下的反向电流；

而反向电压通常与温度关系不大，若无特殊说明，可认为给定温度下的反向电压适用于其他温度，若有相关特性曲线或公式，需根据具体情况计算。

17、已知电源电压为U₀，输出电压为U₁，二极管的正向导通电压为U_d，通过二极管的电流为I_d，求电阻R的值

根据串联电路电压关系，电阻 $ R $ 两端的电压

U=U₀−U₁−UdU=U₀−U₁−Ud

因为串联电路中电流处处相等，所以通过电阻 $ R $ 的电流

I=IdI=Id

再根据欧姆定律

R=UIR=UI

将

U=U₀−U₁−UdU=U₀−U₁−Ud

和

I=IdI=Id

代入可得

R=U₀−U₁−UdIdR=U₀−U₁−UdId

由此可计算出电阻 $ R $ 的值。

18、已知电源电压变化、电阻、二极管参数，求输出电压的变化和增量电阻

求输出电压的变化需根据具体电路结构，利用

基尔霍夫定律

、

欧姆定律

等结合电源电压变化、电阻、二极管参数进行分析计算；

增量电阻可通过对二极管伏安特性曲线在工作点处求导得到，若为线性电路可利用电阻串并联等关系求解。

19、已知变压器变比为 2:1，输入电压为 220V，二极管为理想二极管，负载电阻为 100Ω，求次级电压、峰值电流、导通角、平均负载电压、最小理论 PIV（峰值反向电压）等。

要解决此问题，可依据以下方法：

次级电压

：可根据变压器变比和输入电压计算得出，即

次级电压 = 输入电压 / 变比

峰值电流

：需结合次级电压、二极管和负载参数，利用欧姆定律等计算

导通角

：要分析二极管的导通情况来确定

平均负载电压

：可通过对负载电压在一个周期内积分再除以周期得到

最小理论 PIV（峰值反向电压）

：需考虑电路结构和元件特性来计算

20、已知电流 – 电压曲线，求获得最大功率的工作点和接收最大功率的电阻值

在电流 – 电压曲线中，当负载电阻等于电源内阻时，负载可获得最大功率。获得最大功率的工作点可通过曲线找到满足负载电阻等于电源内阻时对应的电流和电压值；接收最大功率的电阻值即为电源内阻。但具体数值需根据给定的电流 – 电压曲线进一步计算。

21、晶体管能否像二极管一样使用？请说明理由并列举可能的配置

以下是调整为 Markdown 格式的文本内容：

晶体管可以像二极管一样使用

理由

：

晶体管有多个电极，通过特定连接方式可使其表现出类似二极管的单向导电特性。

可能配置

：

对于双极结型晶体管（BJT）

：

可将基极和集电极短接，以发射极和短接后的基 – 集电极作为两端，当作二极管使用。

对于场效应晶体管（FET）

：

可将栅极和漏极短接，以源极和短接后的栅 – 漏极作为两端，当作二极管使用。

22、a. 分析可控硅（SCR）何时会触发。b. 当满足相关条件以及可控硅从不触发时，通过积分确定负载直流电流及其值。

a. 可控硅将在区间 $ (2pi) $ 角度 $ (alpha) $ （$ (omega t) $ 触发）$ (pi) $ 内触发，或者根本不触发，这取决于 $ V_{GG} $ 的值。

b. 负载直流电流 $ I_{DC} $ 是区间 $ 0 ≤ alpha ≤ frac{pi}{2} $ 的平均值，其值由积分

IDC=12π∫πα(100sinωt50)dωt=1π[−cosωt]παIDC=12π∫απ(100sin⁡ωt50)dωt=1π[−cos⁡ωt]απ

确定；当 $ alpha = 0 $ 时可进一步计算具体值。

23、为以下情况推荐除练习16之外的一种零位调整电路：a. 反相模式运算放大器；b. 同相模式运算放大器

一般来说，对于反相模式运算放大器，可在反馈电阻上并联一个可变电阻来实现零位调整；对于同相模式运算放大器，可在同相输入端与地之间连接一个可变电阻分压器进行零位调整。

24、已知某电路的系统函数，根据该系统函数判断此电路是否稳定

通常判断电路在 $ s $ 域的稳定性，可根据系统函数的极点位置来判断：

若所有极点都位于 $ s $ 平面的左半平面，则电路稳定；

若有极点位于右半平面或虚轴上（非单极点），则电路不稳定。

25、已知s域电路，求其传递函数、DC增益，分析其频率特性，确定相关参数（如f3dB、Rf、Cf等），并计算不同dB对应的频率

求传递函数

：根据s域电路的基本定律（如基尔霍夫定律）列出电路方程，然后通过整理得到输出与输入之比，即传递函数。

求DC增益

：将传递函数中的s = 0代入，计算得到的结果即为DC增益。

分析频率特性

：将传递函数中的s用jω替换，得到频率响应函数，通过分析其幅度和相位随频率的变化来确定频率特性。

确定相关参数

：

–

f3dB

：令频率响应函数的幅度等于DC增益的1/√2，求解对应的频率即为f3dB。

–

Rf、Cf等

：根据电路的具体结构和已知条件，结合传递函数和频率特性分析来确定这些参数。

计算不同dB对应的频率

：根据dB的定义（dB = 20log|H(jω)|），已知dB值，求解对应的频率ω。

26、分析两个电路中电位器的作用

一般而言，电位器在电路中的作用主要有以下几种：

调节电压（分压）

：通过改变自身阻值来改变输出电压大小。

调节电流

：通过改变电路总电阻从而改变电流大小。

作为可变电阻

：灵活改变电路中的电阻值以满足不同的电路需求。

27、应用叠加原理，分别分析Vin1(s)和Vin2(s)单独作用时电路的输出，最后求总输出Vout(s)

需利用叠加原理分别令 $ Vin1(s) $ 和 $ Vin2(s) $ 单独作用于电路，求出各自单独作用时的输出，再将二者相加得到总输出 $ Vout(s) $，但具体求解需结合电路具体结构和元件参数。

28、如何用求和积分器实现给定的积分表达式

一般而言，使用求和积分器实现给定积分表达式，步骤如下：

首先需根据积分表达式确定输入信号与积分时间常数等参数；

接着将输入信号接入求和积分器的输入端；

然后依据积分时间常数调整积分器的电阻和电容等元件参数；

最后通过输出端获取积分结果，必要时可对输出信号进行放大或滤波等处理。

29、使用单稳态多谐振荡器，已知电容值和要产生的输出脉冲持续时间，求电阻R1的值

对于常见的555定时器构成的单稳态多谐振荡器，输出脉冲持续时间

t=1.1×R1×Ct=1.1×R1×C

已知输出脉冲持续时间 $ t $ 和电容值 $ C $，可由公式

R1=t1.1×CR1=t1.1×C

计算电阻 $ R1 $ 的值。

30、对于给定的固定偏置触发器电路，分析当晶体管T1和T2处于不同状态（如T1 OFF，T2 ON）时，计算相关电压和电流值（如VB1、IC2、IB2、VC1等），并判断晶体管状态（如是否饱和、截止）

一般来说，计算这些值和判断状态需要根据电路的具体参数（如电阻值、电源电压等），结合晶体管的特性方程（如电流放大系数关系等）进行。

当 T1 OFF 时

：

其基极电流 $ I_{B1} $ 近似为 0

集电极电流 $ I_{C1} $ 也近似为 0

当 T2 ON 时

：

可根据电路结构和参数，利用基尔霍夫定律和晶体管的电流放大关系来计算 $ I_{B2} $、$ I_{C2} $ 等

判断是否饱和

：

可通过比较集电极电流实际值和理论最大饱和电流值

判断是否截止

：

看基极电流是否近似为 0

31、绘制并标注高频幅度特性的渐近线。

高频幅度特性渐近线草图说明

坐标轴设置

：

频率轴：采用

对数刻度

增益轴：以

dB（分贝）

为单位

高频渐近线特性

：

每条高频渐近线的斜率为：

-20dB/十倍频程

或

-40dB/十倍频程

系统整体电流增益

：

表达式：

Ac = Ac1 × Ac2

对应增益（dB）：约为

75dB

图中标注的关键频率点

：

f = 600KHz

f = 720KHz

32、假设一个函数乘以一个常数，使用MATLAB获得该函数乘以常数后的零极点模式的幅度特性图。

一般而言，可按以下步骤操作：

首先确定函数乘以常数后的表达式，将其分子分母表示为关于 $ s $ 的多项式；

用

tf
函数创建传递函数；

接着用

bode
或

bodemag
函数绘制幅度特性图。

例如函数为 $ G(s) $，乘以常数 $ k $ 后，代码示例：


num = [...]; 
den = [...]; 
sys = tf(k*num, den); 
w = logspace(-1, 2, 100); 
bodemag(sys, w);

33、a. 已知放大器的零极点图，分析该放大器是否能传输直流信号。b. 针对某放大器，给出其MATLAB脚本并绘制结果图。


a. 对于零极点图如 (a) 所示的放大器，当 ω = 0（直流条件）时，AV(0) = 0，所以该放大器不能传输直流信号；对于零极点图如 (b) 所示的放大器，当 ω = 0（直流条件）时，AV = 1/(40ω₁)，所以该放大器能传输直流信号。

b. MATLAB 脚本：
```matlab
w = 1:10:100000;
N = j.*w + 100;
D = (j.*w).^2 + 2200.*(j.*w) + 400000;
...

（注：脚本未完整给出），可根据此脚本运行得到结果图。

“`