构建加速结构优化重叠测试

1、为构建加速结构实现更智能的重叠测试。使用对象的边界框来确定它们与kd – 树分割的哪一侧重叠，可能会因导致不必要的相交测试而影响性能。因此，在形状接口中添加一个bool Shape::Overlaps(const Bounds3f &) const方法，该方法接受一个世界空间边界框，并确定形状是否真的与给定边界重叠。默认实现可以从形状中获取世界边界并用于测试，对于常用形状可以编写专门的版本。为球体和三角形实现此方法，并修改KdTreeAccel以调用它。你可能会发现阅读Akenine – Möller（2001年）关于快速三角形 – 盒子重叠测试的论文会有所帮助。测量此更改对pbrt整体性能的影响，分别考虑构建加速结构所增加的时间和由于相交次数减少而减少的光线 – 对象相交时间。对于各种场景，确定由于此改进而减少了多少次相交测试。

编程实践任务：构建加速结构实现更智能的重叠测试

本题是一个编程实践任务，要求为构建加速结构实现更智能的重叠测试。具体步骤如下：

在形状接口中添加 bool Shape::Overlaps(const Bounds3f &) const 方法，用于判断形状是否与给定的世界空间边界框真正重叠。提供该方法的默认实现，可通过获取形状的世界边界进行测试。为球体和三角形编写专门的 Overlaps 方法实现。修改 KdTreeAccel 以调用新实现的 Overlaps 方法。阅读 Akenine-Möller（2001年）关于快速三角形-盒子重叠测试的论文，获取相关帮助。测量此更改对 PBRT 整体性能的影响，分别记录构建加速结构增加的时间和因相交次数减少而减少的光线-对象相交时间。针对各种场景，确定由于此改进而减少的相交测试次数。

2、在pbrt的BVH实现中实现“分割裁剪”。阅读Ernst和Greiner（2007年）、Dammertz和Keller（2008a年）、Stich等人（2009年）以及Karras和Aila（2013年）的论文，并实现他们的一种方法，将相对于其表面积具有大边界框的基元细分为多个子基元以用于树的构建。（需对Shape接口进行修改，设计一个新的接口，允许某些形状表明它们无法自行细分，仅为三角形等实现此细分方法。）测量实际场景渲染的改进情况，可进行Dammertz和Keller所做的实验，即让场景在动画的连续帧中绕轴旋转，因为通常许多最初与轴对齐的三角形在旋转更多时会有非常宽松的边界框，若不使用分割裁剪，会导致性能大幅下降。

要实现此功能，可按以下步骤进行：

阅读相关论文，选择合适的细分基元方法。修改Shape接口，设计新接口让部分形状表明无法自行细分，仅为三角形等实现细分方法。在pbrt的BVH实现中实现所选的细分方法。进行Dammertz和Keller的实验，即让场景在动画连续帧中绕轴旋转，测量实际场景渲染的改进情况。

3、Ng等人（2005年）探讨了一种相机的物理设计和应用，该相机在胶片上捕捉出瞳的小图像，而不像传统相机那样在每个像素上对整个出瞳的辐射率进行平均。这种相机捕捉光场的表示——到达相机传感器的辐射率在空间和方向上的变化分布。通过捕捉光场，可以进行许多有趣的操作，包括在拍摄照片后重新对焦。请阅读Ng等人的论文，并在pbrt中实现一个能够捕捉场景光场的相机，编写一个工具，允许用户交互式地对这些光场进行重新对焦。

需要阅读 Ng 等人的论文，在 pbrt 中实现可捕捉场景光场的相机，并编写工具让用户能交互式重新对焦光场。

4、在当前的RealisticCamera实现中，胶片被放置在光轴的中心且与光轴垂直。不过通过调整胶片相对于镜头系统的位置，能实现一些有趣效果。比如当前实现里焦平面始终与光轴垂直，若将胶片平面（或镜头系统）倾斜，使胶片不与光轴垂直，焦平面将不再与光轴垂直（像在风景摄影中，把焦平面与地平面对齐，即便用较大光圈，也能获得更大景深）；或者将胶片平面移动，使其不位于光轴的中心，这种移动可用于使焦平面与非常高的物体对齐。现在要修改RealisticCamera以允许进行其中一项或两项调整，并渲染显示结果的图像。注意当前实现中的许多地方（例如出瞳计算）所做的假设会因这些更改而不成立，需要解决这些问题。请完成相应修改并渲染图像。

需要修改 RealisticCamera 类，使其支持胶片平面倾斜和/或偏移的调整。在修改时，要注意解决当前实现中因这些调整而不成立的假设，如出瞳计算等。完成修改后，渲染图像以展示调整后的效果。

5、扩展 pbrt，使其能够更准确地渲染像木材（Marschner 等人，2005 年）、布料（Sattler 等人，2003 年）或汽车漆（Günther 等人，2005 年）这样有趣的表面。渲染图像，展示出比使用 pbrt 中现有反射函数处理这些效果时更好的视觉效果。

对 pbrt 进行扩展，参考 Marschner 等人（2005 年）、Sattler 等人（2003 年）和 Günther 等人（2005 年）的研究成果，对相关表面进行渲染，并与使用现有反射函数的渲染结果对比，以呈现更好视觉效果。

6、尽管有一个曲线形状，能在光线和参数曲线之间进行相当高效的相交测试，但缺少头发的反射模型。从Marschner等人（2003年）或d’Eon等人（2011年）的模型中选择一个，并在相关程序中实现它。要么找到头发的几何模型，要么用程序生成头发，然后使用实现的模型来渲染图像。

按照要求，从 Marschner 等人（2003 年）或 d’Eon 等人（2011 年）的模型中选择一个头发反射模型在相关程序中实现该模型找到头发的几何模型或者通过程序生成头发最后使用实现的模型渲染图像

7、对于有许多图像纹理的场景，若将它们同时读入内存会导致过高的内存成本，一种有效的方法是为图像映射分配固定数量的内存（即纹理缓存），按需将纹理加载到该内存中，并在内存满时丢弃最近未访问的图像映射。为了在小纹理缓存下实现良好性能，图像映射应以平铺格式存储，这样可以独立加载纹理的小方形区域。在 pbrt 中实现一个纹理缓存。编写一个转换程序，将其他格式的图像转换为平铺格式。纹理缓存最小可以设置为多少，仍能看到良好的性能？

在 pbrt 中实现纹理缓存编写转换程序将其他格式图像转为平铺格式通过实验确定纹理缓存最小设置值以实现良好性能

8、阅读曼森（Manson）和舍费尔（Schaefer）于2013年和2014年发表的关于用MIP映射和少量双线性样本近似高质量滤波器的论文。在pbrt中添加一个选项，使用他们的方法进行纹理过滤，以替代当前pbrt中的EWA实现。比较多个使用纹理的场景的图像质量，分析运行时间有何不同。可使用性能分析器来比较这两种方法运行纹理过滤代码所花费的时间。

该任务要求：

阅读相关论文在 PBRT 中添加使用指定方法进行纹理过滤的选项比较使用纹理的场景的图像质量和运行时间可使用性能分析器对比两种方法运行纹理过滤代码的用时

9、实现一个新的介质（Medium），以程序化的方式计算介质中各点的散射密度。

以程序化方式计算介质中各点的散射密度来实现新的介质，可从程序化体积建模基元处寻找灵感。

10、聚光灯（SpotLight）的功能可以通过投影灯（ProjectionLight）结合合适的图像来实现。讨论在聚光灯类中单独提供此特定功能的优缺点。

优点：

代码结构清晰，SpotLight类专门处理聚光灯功能，使代码更易维护和理解。性能优化，SpotLight类可针对聚光灯特性进行优化，避免不必要计算。功能定制，能为聚光灯定制独特功能，如Falloff方法。

缺点：

代码冗余，可能与ProjectionLight类有部分功能重复。维护成本增加，需同时维护两个类。学习成本提高，开发者需分别学习两个类的使用方法。

11、编写一个程序，计算给定函数积分的蒙特卡罗估计值。通过进行一系列试验并计算方差，来计算估计值方差的估计。用数值方法证明方差以O(1/√n)的速率减小。


# 蒙特卡罗积分示例

以下是一个 Python 示例程序，用于计算给定函数积分的蒙特卡罗估计值，并验证方差以 $ O(1/sqrt{n}) $ 的速率减小：

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义要积分的函数
def f(x):
    return x**2  # 示例函数 x^2

# 定义积分区间 [a, b]
a = 0
b = 1

# 定义不同的样本数量
sample_sizes = [10, 100, 1000, 10000, 100000]
num_trials = 100  # 试验次数

variances = []

for n in sample_sizes:
    estimates = []
    for _ in range(num_trials):
        # 生成均匀分布的随机变量
        X = np.random.uniform(a, b, n)
        # 计算蒙特卡罗估计值
        FN = (b - a) / n * np.sum(f(X))
        estimates.append(FN)
    # 计算方差
    mean_estimate = np.mean(estimates)
    variance = np.mean((np.array(estimates) - mean_estimate)**2)
    variances.append(variance)

# 绘制方差随样本数量的变化
plt.loglog(sample_sizes, variances, label='Estimated Variance')
plt.loglog(sample_sizes, 1 / np.sqrt(sample_sizes), label='O(1/√n)')
plt.xlabel('Number of Samples (n)')
plt.ylabel('Variance')
plt.title('Variance of Monte Carlo Estimates')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

代码解释：

定义函数 ：定义了要积分的函数 f(x) ，这里使用 x**2 作为示例。 积分区间 ：定义了积分区间 [a, b] 。 样本数量 ：定义了不同的样本数量 sample_sizes ，用于测试不同样本数量下的方差。 试验次数 ：定义了试验次数 num_trials ，用于计算每个样本数量下的方差。 蒙特卡罗估计 ：对于每个样本数量，进行 num_trials 次试验，每次试验生成 n 个均匀分布的随机变量，计算蒙特卡罗估计值。 计算方差 ：计算每个样本数量下的方差。 绘制图像 ：使用对数坐标绘制方差随样本数量的变化，并与理论速率 $ O(1/sqrt{n}) $ 进行比较。通过观察图像，可以验证方差以 $ O(1/sqrt{n}) $ 的速率减小。
“`