电子电路分析与MATLAB仿真应用

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1、已知一个函数G(jω)，其幅值为|G(jω)|，相角或辐角为arg{G(jω)}。可以通过在ω = 0、ω = 1/RC和ω → ∞处计算|G(jω)|的值，快速画出幅值|G(jω)|随ω变化的草图。当ω → 0时，|G(jω)| ≅ 0；当ω = 1/RC时，|G(jω)| = 1/√2 = 0.707；当ω → ∞时，|G(jω)| ≅ 1。为方便起见，设RC = 1，使用MATLAB脚本绘制|G(jω)|随弧度频率ω变化的曲线，脚本如下：w = 0:0.02:100; RC = 1; magGs = 1./sqrt(1 + 1./(w.*RC).^2); semilogx(w, magGs); grid 。还可以通过在ω = 0、ω = 1/RC、ω = -1/RC、ω → -∞和ω → ∞处计算arg{G(jω)}的值，快速画出相角θ = arg{G(jω)}随ω变化的草图。请简述本题涉及的主要内容。

内容概述

这段内容主要介绍了如何通过特定点计算幅值和相角，进而绘制 $|G(jomega)|$ 和相角 $ heta$ 随弧度频率 $omega$ 变化的草图。

此外，内容还包括在不同 $omega$ 值下 $|G(jomega)|$ 和 $ heta$ 的具体取值。

最后，还提供了一个用于绘制 $|G(jomega)|$ 曲线的 MATLAB 脚本。

2、传递函数具有某种形式。为了确定常数的值，我们将传递函数的所有项除以某个数，得到一个表达式。当自变量趋于无穷大时，传递函数近似等于常数。已知当自变量趋于无穷大时传递函数的值为10，求该传递函数的最终形式。

传递函数最终形式为

G(s)=10(s3+7s2+19s+13)s3+8s2+21s+20=10(s+1)(s2+6s+13)(s+4)(s2+4s+5)G(s)=10(s3+7s2+19s+13)s3+8s2+21s+20=10(s+1)(s2+6s+13)(s+4)(s2+4s+5)

3、绘制正向偏置结型二极管在电压范围为 0 到 1V、n = 1、温度为 27°C 时的瞬时电流与瞬时电压的特性曲线。


% 可使用如下 MATLAB 脚本绘制正向偏置结型二极管在电压范围为 0 到 1V、n = 1、温度为 27°C 时的瞬时电流与瞬时电压的特性曲线：

vD = 0:0.001:1;
iR = 10^(-15);
n = 1;
VT = 26*10^(-3);
iD = iR.*(exp(vD./(n.*VT)) - 1);
plot(vD, iD);
axis([0 1 0 0.01]);
xlabel('Diode voltage vD, volts');
ylabel('Diode current iD, amps');
title('iD-vD characteristics for a forward-biased junction diode, n = 1, 27 deg C');
grid

4、已知某二极管在某一条件下，反向电流每升高1°C约增加15%。反向电流在什么温度下会翻倍？从结果中我们能得出什么结论？

反向电流翻倍时温度约为55°C。结论：反向电流对温度变化很敏感，温度升高会使反向电流显著增大。

5、已知一个结型二极管在温度为27°C时，当电压为0.7V时允许通过的电流为1mA。推导在电流为1mA处的切线方程，以及该直线与坐标轴的交点。

从解析几何可知，直线方程为

iD=mvD+biD=mvD+b

其中斜率 $ m = 0.02 $，代入给定数据

1mA=0.02×0.7V+b1mA=0.02×0.7V+b

可解得

b=−0.013b=−0.013

所以直线方程为

iD=0.02vD−0.013iD=0.02vD−0.013

当 $ i_D = 0 $ 时，可得直线与 $ v_D $ 轴的交点，即

0=0.02vD−0.0130=0.02vD−0.013

解得

vD=0.65VvD=0.65V

当 $ v_D = 0 $ 时，可得直线与 $ i_D $ 轴的交点，

iD=0.02×0+(−0.013)=−0.013mAiD=0.02×0+(−0.013)=−0.013mA

6、对于半波整流电路，变压器是降压变压器，已知变压器初级电压可得到次级电压峰值$V_p$，同时已知二极管的正向导通电压$v_D$。求：最小理论反向峰值电压（PIV）。

最小理论反向峰值电压（PIV）为：

PIV=Vp−vDPIV=Vp−vD

在某示例中，$ V_p = 17V $，$ v_D = 0.7V $，则：

PIV=17−0.7=16.3VPIV=17−0.7=16.3V

7、已知电路中基极接地，分析晶体管工作状态及各电流、电压值

仅知道基极接地这一条件，无法直接分析晶体管的工作状态及各电流、电压值。要确定晶体管的工作状态（如截止、放大、饱和）和各电流、电压值，还需要知道晶体管的类型（NPN或PNP）、电路中其他元件的参数（如电源电压、电阻值等）以及相关的电路结构等信息。

然后根据晶体管的特性方程、基尔霍夫定律等来进行具体的计算和分析。

8、已知晶体管处于有源模式，电流放大系数(eta = 100)，集电极电流(I_C = 0.8mA)，求(I_E)、(I_C)、(V_C)和(V_B)的值

已知

– $eta = 100$

– $alpha = frac{eta}{eta + 1} = frac{100}{101} approx 0.99$

– $I_C = 0.8,mA$

– $I_E = frac{I_C}{alpha} = frac{0.8}{0.99} approx 0.81,mA$

– $V_B = 4.09,V$

– $V_C = 5.3,V$

9、a. 已知三极管电流放大系数β = 100，基极电流i_B分别为 2.5 μA、5.0 μA、7.5 μA 和 10 μA，求集电极电流i_C的值并绘制i_C – i_B相关曲线；b. 已知某晶体管放大电路，电源电压为V_{CC}，集电极电阻为R_C，求该电路的负载线方程及静态工作点Q的参数；c. 已知基极电流i_B = I_B + i_s，其中I_B为基极静态电流，i_s为基极交流电流，且 – 15 μA < i_s < 15 μA，求对应的集电极电流i_C的值并绘制电流传输特性曲线


对于a，根据公式i_C = βi_B，当β = 100，i_B分别为2.5 μA、5.0 μA、7.5 μA和10 μA时，i_C分别为250 μA、500 μA、750 μA和1000 μA，可据此绘制i_C - i_B曲线。

对于b，在晶体管共射极放大电路中，负载线方程为u_{CE}=V_{CC}-i_{C}R_{C}。静态工作点Q的参数求解：先根据基极偏置电路求出基极静态电流I_B，再由i_C = βi_B得到集电极静态电流I_C，最后将I_C代入负载线方程求出集 - 射极静态电压U_{CE}。

对于c，先根据i_B = I_B + i_s确定i_B范围，再由i_C = βi_B求出i_C范围并绘制电流传输特性曲线。

10、对于下面的 JFET 放大器电路，证明电压增益仅取决于跨导和漏极电阻的值，即证明 $A_V = -g_mR_D$。

根据定义

gm=diDSdvGS=diDSdvingm=diDSdvGS=diDSdvin

且

vout=VDD−RDiDSvout=VDD−RDiDS

对其求微分可得

dvout=−RDdiDSdvout=−RDdiDS

将

diDS=gmdvindiDS=gmdvin

代入

dvout=−RDdiDSdvout=−RDdiDS

中，得到

dvout=−gmRDdvindvout=−gmRDdvin

电压增益

AV=dvoutdvinAV=dvoutdvin

所以

AV=−gmRDAV=−gmRD

即电压增益仅取决于跨导 $ g_m $ 和漏极电阻 $ R_D $ 的值。

11、一个n沟道MOSFET，其$k_n = 50×10^{-6}$，$W = 10μm$，$L = 1μm$，$V_T = 1V$，偏置条件为$v_{GS} = 3V$，$v_{DS} = 5V$，计算跨导$g_m$。

根据跨导公式

gm=knWL(VGS−VT)gm=knWL(VGS−VT)

将

– $ k_n = 50 imes 10^{-6} $

– $ W = 10,mu m $

– $ L = 1,mu m $

– $ V_{GS} = 3,V $

– $ V_T = 1,V $

代入可得：

gm=50×10−6×101×(3−1)=1×10−3Sgm=50×10−6×101×(3−1)=1×10−3S

12、下面的电路在开关打开时处于稳态，且可控硅（SCR）处于导通状态。可控硅导通时的电压降为1V。电源电压为50V，然后在某时刻闭合开关，假设可控硅立即切换到非导通状态并保持非导通。那么，按所示极性，电容器两端电压的初始值和最终值分别是多少？

初始值为 -49V，最终值为 +50V

13、已知输出电导计算公式为 gₒ = kn(W/L)(vGS – VT – vDS) ，其中 kn = 50×10⁻⁶ ，W/L = 10/1 ，vGS = 3 ，VT = 1 。分别计算当 vDS = vGS – VT 和 vDS = 0 时的输出电导(gₒ)。

输出电导 $ gₒ = kn(W/L)(vGS – VT – vDS) $，当 $ vDS = vGS – VT $ 时，

$ gₒ = 50 imes 10^{-6} imes (10/1) imes (3 – 1 – 2) = 0 $；

当 $ vDS = 0 $ 时，

$ gₒ = 50 imes 10^{-6} imes (10/1) imes (3 – 1 – 0) = 1 , ext{m}Omega^{-1} $。

14、若 (v_{DS} = 0V)，由于 (v_{DS}<v_{GS}-V_{T})，该器件处于三极管区。已知 (k_{n}=50 imes10^{-6})，(frac{W}{L}=10)，(v_{GS}=3)，(V_{T}=1)，求输出电导 (g_{o})。

输出电导 $ g_{o} $ 通过公式

go=knWL(vGS−VT−vDS)go=knWL(vGS−VT−vDS)

计算，将

– $ k_{n} = 50 imes 10^{-6} $，

– $ frac{W}{L} = 10 $，

– $ v_{GS} = 3 $，

– $ V_{T} = 1 $，

– $ v_{DS} = 0 $

代入可得

go=50×10−6×10×(3−1−0)=1mΩ−1go=50×10−6×10×(3−1−0)=1mΩ−1

15、已知某器件处于饱和状态的条件是 (v_{DS} ≤ v_{GS} – V_{T})，其中 V_{T}=2V，v_{G}=0V，v_{S}=-5V，分析 v_{D}满足什么条件时该器件处于饱和状态。

已知

vGS=vG−vS=0−(−5)=5VvGS=vG−vS=0−(−5)=5V

vDS=vD−vS=vD−(−5)=vD+5vDS=vD−vS=vD−(−5)=vD+5

要使器件处于饱和状态，需满足

vDS≤vGS−VTvDS≤vGS−VT

即

vD+5≤5−2vD+5≤5−2

解得

vD≤2VvD≤2V

所以当

vD≤2VvD≤2V

时，器件处于饱和状态。

16、对于一个运算放大器电路，推导其闭环传递函数。

为推导传递函数，先将给定电路转换为其s域等效电路。

在节点V1应用KCL定律得到：

sC1(V1−Vin)+V1−VoutRf+sC2(V1−V2)=0sC1(V1−Vin)+V1−VoutRf+sC2(V1−V2)=0

在节点V2有：

sC2(V2−V1)+V2R1+R⋅V3=0sC2(V2−V1)+V2R1+R⋅V3=0

由于电阻上无电压降，有：

Vout=Aol⋅V2即V2=VoutAolVout=Aol⋅V2即V2=VoutAol

将 $ V_2 = frac{V_{out}}{A_{ol}} $ 代入前面两个KCL方程，求解关于 $ V_1 $ 的表达式，然后令等式右边相等并重新整理，即可得到传递函数。

对于一般的反相输入模式，闭环传递函数为：

G(s)=Vout(s)Vin(s)=−Zf(s)Z1(s)G(s)=Vout(s)Vin(s)=−Zf(s)Z1(s)

若要推导特定电路的传递函数，先将其转换为s域等效电路，把串联器件表示为 $ Z_1(s) $，并联器件表示为 $ Y_f(s) $。

17、对于下面的运算放大器电路，推导直流增益的表达式。

直流增益定义为频率为零时的增益。

已知闭环传递函数

G(s)=Vout(s)Vin(s)=−RfR1(sCfRf+1)G(s)=Vout(s)Vin(s)=−RfR1(sCfRf+1)

当 $ s = 0 $ 时，上述式子简化为

GainDC=VoutVin=−RfR1GainDC=VoutVin=−RfR1

所以直流增益的表达式为

−RfR1−RfR1

18、已知(s)域电路相关参数和公式，判断电路的稳定性。

一般来说，可根据电路传递函数的极点位置来判断稳定性。

若所有极点都位于s平面的左半平面，则电路稳定；

若有极点位于s平面的右半平面，则电路不稳定；

若有极点位于虚轴上，则电路处于临界稳定状态。

19、a. 在特定条件下，分析并联电路并使用分压表达式。b. 确定该电路被归类为与门的条件。c. 确定该电路被归类为或门的条件。d. 解释为什么该电路作为逻辑门使用不实用。

a. 当V1 = 0V，V2 = 5V 时，R1与R3并联，根据分压表达式可得

Vout = 0.5KΩ / (1KΩ + 0.5KΩ) × 5V = 1.67V；

当V1 = 5V，V2 = 0V 时，R2与R3并联，根据分压表达式可得

Vout = 0.5KΩ / (1KΩ + 0.5KΩ) × 5V = 1.67V；

当V1 = V2 = 5V 时，

Vout = 1.67V + 1.67V = 3.34V。

b. 当输出Vout ≥ 3.34V时，该电路可归类为

与门

。

c. 当输出Vout ≥ 1.67V时，该电路可归类为

或门

。

d. 该电路作为逻辑门使用不实用，因为若存在两个以上输入，会产生更多不同的输出电平，且输入和输出电平之间不兼容。例如，当V1 = V2 = 5V时输出为3.34V，若此输出作为另一个门（如Gate 3）的输入，输出会降至2.72V。

20、分析带有二极管的电路，找出不同输入组合下的输出，并根据真值表判断该电路是否可以用作与门。

二极管电路行为描述

对于该二极管电路：

当输入

V1 = 0V 且 V2 = 0V

或输入

V1 = 0V 且 V2 = 3V

或输入

V1 = 3V 且 V2 = 0V

时，

输出为

0.7V

。

当输入

V1 = 3V 且 V2 = 3V

时，

输出为

3.7V

。

根据这些输入输出组合得到的真值表表明，该电路可以用作

与门

。

21、分析含晶体管的电路，找出不同输入组合下的输出，并根据真值表判断该电路是否为三输入或非门。

当输入电压均为0V时，三个晶体管都不导通，输出为5V；当一个或多个输入电压为5V时，一个或多个晶体管会饱和，输出约为0.2V。根据真值表，该电路表现为三输入

或非门

。

22、分析扇出为1的2输入或非门电路，找出不同输入组合下的输出。


当输入：
- V1 = 0V、V2 = 0V；
- V1 = 5V、V2 = 0V；
- V1 = 0V、V2 = 5V；
- V1 = 5V、V2 = 5V；

输出 Vout1 约为 0.2V 或 0V；

当：
- V3 = 0V、Vout1 = 0V；

输出 Vout = 5V。

23、对于扇出为 2 的情况，分析等效电路及其戴维宁等效电路，并求出相关电气参数。此外，将等效电路扩展到扇出为 N 的情况，并推导出 Vout1 的公式。已知在该电路中存在一个 5V 电源，一个 1000Ω 电阻，以及若干个 750Ω 电阻，且存在 0.7V 的压降。

对于扇出为 2 的情况，等效电路可进行分析，其戴维宁等效电路也可得出。相关电气参数计算如下：

电流

$ I = frac{5 – 0.7}{1000 + 750 / 2} = frac{4.3}{1000 + 750 / 2} $

输出电压

$ V_{out1} = 5 – left( frac{1000}{1000 + 750 / 2} imes 4.3
ight) = 1.87 , ext{V} $

将等效电路扩展到扇出为

N

的情况，把电阻 $ 750 / 2 , Omega $ 替换为 $ 750 / N , Omega $，此时 $ V_{out1} $ 的公式为：

Vout1=5−(10001000+750/N×4.3)Vout1=5−(10001000+750/N×4.3)

24、已知某信号的周期为 10 秒，占空比为 0.3，求该信号高电平持续时间和低电平持续时间。

根据占空比 (D) 的定义：

D=tonTD=tonT

其中：

– $ t_{on} $ 是高电平持续时间

– $ T $ 是周期

已知：

– $ T = 10 $ 秒

– $ D = 0.3 $

则高电平持续时间：

ton=D×T=0.3×10=3 秒ton=D×T=0.3×10=3 秒

低电平持续时间：

toff=T−ton=10−3=7 秒toff=T−ton=10−3=7 秒

25、绘制并标注高频幅度特性的渐近线。要求频率采用对数刻度，增益以分贝为单位，已知Ac(dB)约为75dB，高频渐近线斜率为每十倍频程 -20dB或 -40dB，标注频率f = 600KHz和f = 720KHz。


## 绘图要求说明

- **坐标系设置**：
  - 横轴：频率（采用**对数刻度**）
  - 纵轴：增益（以**分贝（dB）**为单位）

- **高频幅度特性渐近线绘制要求**：
  - 增益水平：约 **75 dB**
  - 高频渐近线斜率可选：
    - **-20 dB/十倍频程**
    - **-40 dB/十倍频程**

- **频率标注要求**：
  - 在图中标出以下两个频率点：
    - **f = 600 KHz**
    - **f = 720 KHz**

26、a. 根据放大器的零极点图，判断放大器是否能传输直流信号；b. 编写MATLAB脚本并绘制放大器的幅度特性图

a. 若放大器零极点图中，在 $ s = 0 $ 处没有极点，则放大器能传输直流信号；若在 $ s = 0 $ 处有极点，直流信号会被阻断，不能传输。

b. 以下是一个简单示例的 MATLAB 脚本用于绘制放大器的幅度特性图：


% 定义频率范围
w = logspace(1, 6, 1000); % 从10Hz到1MHz，1000个点

% 假设放大器的传递函数为一个简单的低通滤波器形式
num = 1;
den = [1/1e6, 1]; % 截止频率为1MHz的低通滤波器

% 计算频率响应
[h, w] = freqs(num, den, w);

% 计算幅度特性
magnitude = abs(h);

% 绘制幅度特性图
semilogx(w, 20*log10(magnitude));
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');
title('放大器幅度特性图');
grid on;

这个脚本假设放大器是一个简单的一阶低通滤波器，你可以根据实际的放大器传递函数修改

num
和

den
的值。

27、a. 计算以弧度每秒为单位的带宽，并求出电容C和电感L的值。已知电阻R1 = 1千欧，带宽BW = 2α = 1 / (RC) = 2π×5000 = 3.14×10⁴ 弧度每秒，ω₀² = 1 / (LC)，f₀² = 1 / (2πLC)。b. 计算谐振时的电流增益。

a. 带宽为 3.14 × 10⁴ 弧度每秒，C 的值为 31.8 纳法，L 的值为 80 微亨。

b. 谐振时的电流增益为 40。

28、a. 对于所需的带宽和指定的中心频率，已知带宽公式 BW = 2α = 1 / (R1C) = 2π×10⁴，中心频率公式 ω₀² = 1 / (LC) = (2π×10⁶)²，假设电容 C = 200×10⁻¹² F，求 R1 和 L 的值。b. 计算中心频率处的电压增益，假设跨导 gm = 5×10⁻³。c. 计算谐振时的品质因数。


a. 已知 BW = 2α = 1 / (R1C) = 2π×10⁴，C = 200×10⁻¹² F，则  
R1 = 1 / (BW×C) = 1 / (2π×10⁴×200×10⁻¹²) ≈ 80 KΩ；  
又 ω₀² = 1 / (LC) = (2π×10⁶)²，C = 200×10⁻¹² F，可得  
L = 1 / (ω₀²×C) = 1 / ((2π×10⁶)²×200×10⁻¹²) = 0.125 mH。

b. 中心频率处电压增益 Av0 = gmR1，gm = 5×10⁻³，R1 = 80×10³，则  
Av0 = 5×10⁻³×80×10³ = 400。

c. 谐振时品质因数 Q0 = ω0CR1 = 2π×10⁶×200×10⁻¹²×80×10³ ≈ 100。