table {
border-collapse: collapse;
width: 100%;
margin-bottom: 1rem;
}
th, td {
border: 1px solid #ddd;
padding: 8px;
text-align: left;
}
th {
background-color: #f2f2f2;
}
tr:nth-child(even) {
background-color: #f9f9f9;
}
pre {
background-color: #f8f8f8;
padding: 15px;
border-radius: 4px;
overflow-x: auto;
}
20、对简单移动平均线（SMA）尝试不同的窗口大小，对指数加权移动平均线（EMA）尝试不同的α值。讨论这些参数如何影响移动平均线对价格变化的敏感性。你将如何为这些参数选择一个最优值？
不同参数对移动平均线敏感性的影响
简单移动平均线（SMA）窗口大小的影响
窗口大小较小
：当SMA的窗口大小较小时，它对近期价格变化的反应更为敏感。因为较小的窗口只考虑了较少的历史数据，新的价格数据会更快地影响到平均值的计算，使得SMA能够更快地跟踪价格的短期波动。例如，一个3日的SMA会比20日的SMA更快地反映出价格的短期变化。
窗口大小较大
：当窗口大小较大时，SMA对价格变化的敏感性降低。较大的窗口包含了更多的历史数据，单个新的价格数据对平均值的影响相对较小，因此SMA会更平滑，更能反映出价格的长期趋势，但对短期价格波动的反应会比较迟钝。
指数加权移动平均线（EMA）中α值的影响
α值较大
：α值决定了当前观测值相对于历史数据的权重。当α值较大时，EMA会给予当前观测值更高的权重，使得EMA对近期价格变化更为敏感。它能够更快地适应价格的变化，更紧密地跟踪价格走势，尤其是在价格出现快速变化时，EMA会迅速调整以反映新的价格趋势。
α值较小
：当α值较小时，EMA给予历史数据更高的权重，对当前观测值的权重较低。这使得EMA对价格变化的反应较为缓慢，更加平滑，更能体现价格的长期趋势，对短期价格波动的敏感性较低。
选择最优参数的方法
回测法
历史数据测试
：使用历史价格数据，对不同的窗口大小和α值进行回测。通过模拟不同参数下的交易策略，计算各种绩效指标，如收益率、夏普比率等。选择能够在历史数据上产生最优绩效指标的参数组合。
多周期测试
：为了避免过度拟合某一特定时间段的数据，需要在多个不同的历史时间段上进行测试。确保所选的参数在不同的市场环境下都能表现良好。
优化算法
网格搜索
：可以使用网格搜索算法，在一定的参数范围内，对所有可能的参数组合进行遍历和测试。通过比较不同组合的绩效，选择最优的参数。
遗传算法
：遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。它可以在参数空间中进行高效的搜索，通过模拟自然选择和遗传机制，逐步找到最优的参数组合。
结合市场特征
市场波动率
：在高波动率的市场中，较小的SMA窗口大小和较大的α值可能更合适，因为它们能够更快地适应价格的快速变化。而在低波动率的市场中，较大的SMA窗口大小和较小的α值可能更能反映价格的长期趋势。
交易周期
：如果是短期交易，需要选择对价格变化更敏感的参数；如果是长期投资，则可以选择更平滑、更能反映长期趋势的参数。
21、资产A在12个月内每月损失1%，资产B在12个月内每月增长1%。哪种资产的波动性更大？
仅根据所给信息，无法判断哪种资产的波动性更大。因为波动性衡量的是资产回报的不确定性或波动程度，而这里仅给出了资产A每月固定损失1%和资产B每月固定增长1%的情况，没有体现出回报的波动程度，没有证据表明两者在波动程度上有差异。
22、假设无风险利率永远不会为负。每月都获得无风险利率回报的投资的回撤为零。这句话是对还是错？
这句话是对的。因为回撤衡量的是从之前的最高财富到随后的最低财富的最大百分比损失。
如果一个投资每月都获得无风险利率回报，意味着其财富是稳定增长或者至少不减少的（无风险利率非负），不会出现从最高财富到更低财富的情况，所以回撤为零。
23、从每日收益率序列计算得出的回撤总是大于或等于从相应的每月收益率序列计算得出的回撤。这句话是对还是错？
通常情况下，每日数据的波动更为频繁和细微，相比每月数据能捕捉到更多的价格波动细节，也就更有可能出现较大的回撤情况。所以从每日收益率序列计算得出的回撤一般会大于或等于从相应的每月收益率序列计算得出的回撤，答案为
True
。
24、假设你已经计算出你的交易策略的夏普比率为1.5。如果无风险利率上升，在其他条件不变的情况下，夏普比率会发生什么变化？
夏普比率的变化分析
夏普比率的计算公式为：
Sharpe ratio=RP−RfσpSharpe ratio=RP−Rfσp
其中：
$ R_P $：投资组合的平均回报率
$ R_f $：无风险利率
$ sigma_p $：投资组合的波动率
当无风险利率 $ R_f $ 上升，而投资组合的平均回报率 $ R_P $ 和波动率 $ sigma_p $ 保持不变时：
分子 $ (R_P – R_f) $ 会变小；
分母 $ sigma_p $ 保持不变；
根据除法运算的性质，整个分数的值会变小。
结论
：在其他条件不变的情况下，当无风险利率上升时，夏普比率会下降。
25、如果一个策略有正的平均回报但最大回撤很高，这可能表明该策略的风险如何？
这表明该策略虽然总体上能获得正的平均回报，但存在较大的潜在风险。
最大回撤
衡量的是从之前的最高财富到随后的最低财富的最大百分比损失，高的最大回撤意味着在投资期间，该策略可能会经历较大幅度的下跌，即使平均回报为正。
这说明投资者可能会在某些阶段承受较大的损失，面临较为糟糕的情况，该策略的负面表现可能会达到一个较大的程度，投资者可能需要忍受较大的“痛苦”或“风险”。
虽然平均回报为正，但高最大回撤反映出策略的稳定性较差，在市场不利时可能遭受严重的价值缩水，不能仅依据平均回报来判断策略的优劣，还需重视最大回撤所揭示的潜在风险。
26、贝叶斯优化如何处理交易策略中的超参数调整问题？是什么使这种方法特别适合这项任务？
贝叶斯优化在交易策略超参数调整中的应用
贝叶斯优化是一种基于模型的优化算法，它利用过去的评估结果（以训练集的形式）形成一个概率替代模型，并使用所谓的采集函数来确定下一个要评估的点。
在交易策略超参数调整中，交易策略通常有一组参数，目标是通过调整这些参数来最大化终端盈利能力。贝叶斯优化通过上述方式在样本高效的情况下搜索最优参数。
这种方法特别适合这项任务的原因在于，交易策略优化中的目标函数通常是有噪声的、非凸的且评估成本高。贝叶斯优化能够利用已有的评估结果形成概率模型，有针对性地选择下一个评估点，避免了盲目搜索，从而能更高效地找到最优参数，节省时间和计算资源。
27、无风险利率是指承担低风险的投资的回报率。这句话是对还是错？
下面是给定的【文本内容】：
错误。债券作为固定收益资产，常被视为
无风险资产
，能带来
低回报
且几乎没有风险。所以，
无风险利率
是指无风险投资的回报率，而非承担低风险的投资的回报率。
28、列举一些金融工具并描述其风险和回报特征。
以下是一些金融工具及相关风险和回报特征：
股票（Stocks）
也称为股权，是一种代表发行公司按比例所有权的证券形式。股票单位称为股份，股份数量决定了股票所有者的按比例所有权和利润分享。
回报
：当股票价格上涨或股东获得股息时，股票所有者会获利。
风险
：股票价格波动较大，受公司业绩、市场环境、宏观经济等多种因素影响，可能导致投资者遭受损失。
债券（Bonds）
固定收益债务工具，代表投资者/贷款人向借款人（公司或政府）提供的固定期限贷款。债券为所有者提供固定利率息票或可变利息支付，并在到期日向所有者偿还本金。由于向所有者支付定期且稳定的利息，它是一种固定收益资产。
回报
：提供固定或可变利息收入，到期偿还本金。
风险
：相对较低，但也存在利率风险、信用风险等。如果市场利率上升，债券价格可能下降；如果发行人信用状况恶化，可能出现违约风险。
年金（Annuities）
金融机构提供的保险合同，在未来为合同所有者提供固定收入流。投资者主要为退休而购买年金，因为他们可以在未来获得有保证的支付流。
回报
：提供稳定的现金流，通常有保证支付期限。
风险
：流动性较差，提前支取可能面临较大损失。
29、对于每日股票价格数据，我们能否将其汇总为每周数据？那每小时的数据呢？
可以将每日股票价格数据汇总为每周数据和每小时数据。
汇总为每周数据
可将一周内每日的股票价格数据按照一定规则进行整合，例如：
–
每周的开盘价
：周一的开盘价
–
每周的最高价
：一周内每日最高价中的最大值
–
每周的最低价
：一周内每日最低价中的最小值
–
每周的收盘价
：周五的收盘价
汇总为每小时数据
如果每日交易时间是固定的，可将每日交易时间按小时划分，把对应小时内的价格数据进行整合，同样可以计算该小时的：
–
开盘价
–
最高价
–
最低价
–
收盘价
30、欧式看涨期权和看跌期权的发行人的收益函数是什么？它与买方的收益函数有什么关系？
# 期权收益分析
## 欧式看涨期权
- **买方权利**：在到期日以执行价格 K 购买标的资产。
- 当到期日标的资产价格 $ S_T > K $ 时，买方行使期权，收益为 $ S_T - K $。
- 当 $ S_T leq K $ 时，买方不行使期权，收益为 0。
- **发行人收益**：
- 当 $ S_T > K $ 时，发行人收益为 $ - (S_T - K) $。
- 当 $ S_T leq K $ 时，发行人收益为 0。
## 欧式看跌期权
- **买方权利**：在到期日以执行价格 K 出售标的资产。
- 当到期日标的资产价格 $ S_T < K $ 时，买方行使期权，收益为 $ K - S_T $。
- 当 $ S_T geq K $ 时，买方不行使期权，收益为 0。
- **发行人收益**：
- 当 $ S_T < K $ 时，发行人收益为 $ - (K - S_T) $。
- 当 $ S_T geq K $ 时，发行人收益为 0。
## 收益关系
发行人的收益函数与买方的收益函数在数值上是**相反数**关系。
31、计算苹果公司年初至今（YTD）的平均股价。
若要计算，可使用代码获取苹果股票年初至今的数据，对每日股价求平均值。示例代码如下：
import yfinance as yf
# 下载苹果公司年初至今的股票数据
prices_df = yf.download("AAPL", start="2023-01-01")
# 计算平均股价，这里以调整收盘价为例
average_price = prices_df['Adj Close'].mean()
print("苹果公司年初至今的平均股价为:", average_price)
上述代码中，首先使用
yfinance
库下载苹果公司年初至今的股票数据，然后对调整收盘价这一列求平均值，最终得到苹果公司年初至今的平均股价。
32、对于处于多头头寸的投资者，跟踪止损单应设置在当前市场价格之上还是之下？对于空头头寸呢？
对于处于多头头寸的投资者，跟踪止损单应设置在当前市场价格之下。当市场价格下跌到止损单设定的价位时，该订单会被触发，从而限制损失。
对于处于空头头寸的投资者，跟踪止损单应设置在当前市场价格之上。当市场价格上涨到止损单设定的价位时，订单触发，以此限制损失。
33、运用相同的无套利原理对空头远期合约进行估值。
在多头远期合约中，在交割日，多头远期头寸价值为 $-F + S_T$（以价格 $F$ 买入价值为 $S_T$ 的资产），股票头寸价值为 $-S_T$，现金头寸价值为 $S_te^{r(T – t)}$，根据无套利原理，初始价值为零的投资组合在 $T$ 时刻价值也为零，即
−F+Ster(T−t)=0−F+Ster(T−t)=0
得出：
F=Ster(T−t)F=Ster(T−t)
对于空头远期合约，在交割日，空头远期头寸价值为 $F – S_T$（以价格 $F$ 卖出价值为 $S_T$ 的资产），股票头寸价值为 $S_T$，现金头寸价值为 $-S_te^{r(T – t)}$。同样依据无套利原理，初始价值为零的投资组合在 $T$ 时刻价值为零，将三个头寸价值相加：
(F−ST)+ST−Ster(T−t)=0(F−ST)+ST−Ster(T−t)=0
化简后可得：
F=Ster(T−t)F=Ster(T−t)
所以，空头远期合约的价格同样为：
F=Ster(T−t)F=Ster(T−t)
即远期价格由标的资产的当前价格、无风险利率以及合约到期时间决定。
34、根据2022年上半年苹果股票每月的中位数日价格获取月度回报数据。根据月度回报计算年化回报率和波动率。
要解决此问题，可按以下步骤进行：
获取2022年上半年苹果股票的每日价格数据；
计算每个月的中位数日价格；
根据中位数日价格计算月度回报；
根据月度回报数据，使用合适的公式计算年化回报率和波动率。
35、窗口大小的值如何影响简单移动平均线（SMA）的平滑度？α的值对指数移动平均线（EMA）的平滑度有何影响？
对于SMA，窗口大小越大，SMA越平滑，因为它考虑了更多的数据点，对短期价格波动的反应更迟钝；窗口大小越小，SMA对价格变化更敏感，平滑度越低。
对于EMA，α值越大，意味着当前观测值的权重越高，EMA对价格变化的反应更迅速，平滑度越低；α值越小，历史数据的权重相对较高，EMA更平滑，对短期价格波动的反应更迟缓。
36、切换到指数移动平均线（EMA）来推导交易信号并讨论结果。
要完成切换到EMA来推导交易信号并讨论结果，可按以下步骤进行：
切换到EMA推导交易信号
：
选择EMA参数
：可以选择不同加权方案的EMA进行分析，假设选择
EWM_0.1
和
EWM_0.5
分别作为短期和长期EMA。
确定信号生成规则
：与使用SMA类似，通过短期和长期EMA的交叉来生成交易信号。当短期EMA上穿长期EMA时，生成买入信号；当短期EMA下穿长期EMA时，生成卖出信号。
以下是示例代码（使用Python和Pandas）：
“`python
import pandas as pd
# 假设df2是包含数据的DataFrame
# 生成交易信号
df2[‘signal’] = 0 # 初始信号为0，表示持有
df2.loc[df2[‘EWM_0.1’] > df2[‘EWM_0.5’], ‘signal’] = 1 # 买入信号
df2.loc[df2[‘EWM_0.1’] < df2[‘EWM_0.5’], ‘signal’] = -1 # 卖出信号
# 计算持仓变化
df2[‘position’] = df2[‘signal’].diff()
“`
讨论结果
：
信号敏感性
：EMA对近期价格变化更敏感，因为它给予近期数据更高的权重。与SMA相比，EMA可能会更早地产生交易信号，这意味着可能会捕捉到更多的短期趋势，但也可能会产生更多的虚假信号。例如，在价格波动较大的市场中，EMA可能会频繁地发出买入和卖出信号。
交易频率
：由于EMA的敏感性，基于EMA的交易策略可能会导致更高的交易频率。这可能会增加交易成本（尽管在本题假设中无交易成本），并且可能会使投资者面临更多的市场风险。
性能表现
：可以通过计算一些性能指标（如收益率、夏普比率等）来评估基于EMA的交易策略的表现。与基于SMA的策略相比，EMA策略在某些市场条件下可能表现更好，而在其他条件下可能表现较差。例如，在趋势明显的市场中，EMA策略可能能够更好地跟随趋势，从而获得更高的收益；但在震荡市场中，可能会因为频繁交易而导致亏损。
参数选择
：不同的α值（如
EWM_0.1
和
EWM_0.5
）会影响EMA的平滑程度和信号敏感性。较小的α值会使EMA更平滑，信号更稳定，但可能会滞后于价格变化；较大的α值会使EMA更敏感，信号更及时，但可能会产生更多的虚假信号。因此，选择合适的α值对于策略的性能至关重要。
37、假设你的数据中有多个缺失的价格点，你将如何修改移动平均线的计算以处理这些缺口？你的方法可能存在哪些问题？
修改移动平均计算以处理缺口的方法
删除缺失值
：若缺失值数量较少且随机分布，可直接删除包含缺失价格点的数据，然后在剩余数据上计算移动平均。但这种方法会减少样本量，可能导致信息丢失，尤其是当缺失值并非随机分布时，可能引入偏差。
插值法
：
线性插值
：对于相邻两个非缺失价格点之间的缺失值，可通过线性插值估算。例如，若第 $ i $ 天和第 $ i + n $ 天有价格数据 $ P_i $ 和 $ P_{i + n} $，则第 $ i + k $ 天（$ 0 < k < n $）的价格可估算为
Pi+k=Pi+kn(Pi+n−Pi)Pi+k=Pi+kn(Pi+n−Pi)
多项式插值
：使用多项式函数拟合已知价格点，然后用该函数估算缺失价格。这种方法能更好地捕捉价格的变化趋势，但可能会过度拟合数据。
使用前值或后值填充
：
前向填充
：用前一个非缺失价格填充当前缺失值。即若第 $ i $ 天价格缺失，用第 $ i – 1 $ 天的价格填充。
后向填充
：用后一个非缺失价格填充当前缺失值。这种方法简单易行，但可能会使移动平均对价格变化的反应滞后或提前。
基于模型的填充
：构建一个预测模型，如时间序列模型（ARIMA、LSTM等），根据已知价格数据预测缺失价格。这种方法需要更多的计算资源和专业知识，但能更准确地估算缺失值。
潜在问题
偏差问题
：插值或填充方法可能会引入偏差。例如，前向填充假设价格在缺失期间保持不变，这在价格波动较大时可能导致移动平均计算结果不准确。
过度拟合问题
：使用多项式插值或复杂的预测模型可能会过度拟合已知数据，导致对未来价格的预测不准确，移动平均也会受到影响。
信息丢失问题
：删除缺失值会减少样本量，可能丢失重要的价格信息，影响移动平均的代表性。
计算复杂度问题
：基于模型的填充方法需要更多的计算资源和时间，尤其是在处理大量数据时，可能会降低计算效率。
38、尝试在不同的资产组合上实施动量交易策略，例如大宗商品、外汇或加密货币。讨论你观察到的该策略在不同资产上表现的差异和相似之处。
需进一步通过实际操作和研究来分析讨论该策略在不同资产上表现的差异和相似之处。
39、使用其他动量指标（如相对强弱指数（RSI）或移动平均收敛散度（MACD））来实施策略。将它们的表现与基本动量策略进行比较。
以下是调整为 Markdown 格式的文本内容：
RSI 是衡量价格变动速度和变化的动量振荡器，数值在 0 – 100 之间，高于 70 被认为超买，低于 30 被认为超卖；
MACD 是显示资产价格两条移动平均线之间关系的动量指标，MACD 线穿过信号线上下方有不同的买卖信号，且 MACD 线在零线上方和下方分别表示向上和向下动量。
40、编写一个类来计算动量交易策略的年化收益率、波动率、夏普比率和最大回撤。
以下是一个Python类，用于计算动量交易策略的年化收益率、波动率、夏普比率和最大回撤。假设我们有一个包含对数收益率的数据框。
import numpy as np
import pandas as pd
# 这里简单模拟一个 drawdown 函数
def drawdown(returns):
cumulative_returns = (1 + returns).cumprod()
running_max = np.maximum.accumulate(cumulative_returns)
drawdown = (cumulative_returns / running_max) - 1
return pd.DataFrame({'Drawdown': drawdown})
class MomentumTradingAnalysis:
def __init__(self, log_returns, risk_free_rate=0.03):
self.log_returns = log_returns
self.risk_free_rate = risk_free_rate
self.returns = np.exp(self.log_returns) - 1
def annualized_return(self):
return (self.returns.mean()) * 252
def annualized_volatility(self):
return self.returns.std() * (252**0.5)
def sharpe_ratio(self):
ann_return = self.annualized_return()
ann_vol = self.annualized_volatility()
return (ann_return - self.risk_free_rate) / ann_vol
def max_drawdown(self):
return drawdown(self.returns)['Drawdown'].min()
你可以使用以下方式调用这个类：
# 假设 df_goog 是包含对数收益率的数据框，这里简单模拟
np.random.seed(0)
log_returns = pd.Series(np.random.randn(1000) * 0.01, name='log_return')
analysis = MomentumTradingAnalysis(log_returns)
print('年化收益率:', analysis.annualized_return())
print('年化波动率:', analysis.annualized_volatility())
print('夏普比率:', analysis.sharpe_ratio())
print('最大回撤:', analysis.max_drawdown())
这个类接受一个包含对数收益率的序列或数据框列作为输入，并计算年化收益率、年化波动率、夏普比率和最大回撤。
risk_free_rate
参数默认为 0.03，表示无风险利率为 3%。
41、分别评估选定股票对在牛市和熊市期间的协整关系。结果是否有显著差异？如果有，请讨论可能的原因。
协整关系在牛市与熊市阶段的评估
要完成此任务，首先需要确定牛市和熊市的时间段，然后对选定的股票对在这两个不同市场阶段分别进行协整评估。
协整评估方法
可以使用以下方法来评估协整关系：
Engle – Granger两步法
Johansen检验
判断结果显著差异的方式
通过对比不同市场阶段协整检验的以下指标来判断结果是否有显著差异：
统计量
p值
可能导致显著差异的原因
宏观经济环境
牛市和熊市期间宏观经济状况不同，如GDP增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素会影响企业的经营和市场预期，进而影响股票价格的协整关系。
投资者情绪
– 牛市中投资者情绪乐观，更倾向于追涨，股票价格可能更多地受到市场热情推动。
– 熊市中投资者情绪悲观，更关注风险，股票价格波动可能更多地受避险需求影响，导致股票对的价格关系发生变化。
行业表现
不同行业在牛市和熊市中的表现不同：
– 某些行业在牛市中可能表现出色。
– 而在熊市中则受到较大冲击，这会影响相关股票对的协整关系。
公司基本面变化
在不同市场阶段，公司的经营业绩、财务状况等基本面因素可能发生变化，从而改变股票之间的长期均衡关系。
42、对一对时间序列数据进行滚动协整检验，并观察协整状态（是否协整）随时间的变化情况。
可按以下步骤操作：
首先，确定滚动窗口的大小，例如可以选择30天、60天或90天等不同的窗口长度；
然后，在每个滚动窗口内对这对时间序列数据进行协整检验（可以使用Johansen检验或Engle-Granger检验）；
最后，记录每个窗口的协整检验结果，从而观察协整状态（是否协整）随时间的变化情况。
若结果显示协整状态在不同时间段有明显变化，可能是由于市场环境（如牛市和熊市）、宏观经济因素、公司自身的重大事件等原因导致。
43、对于给定的一对股票，使用ADF检验测试它们之间价差的平稳性。如果价差是平稳的，这对配对交易策略意味着什么？
在配对交易策略中，当两个资产高度相关时，价差相对稳定且不显著偏离历史均值。
价差平稳意味着这两只股票之间存在稳定的长期均衡关系，价格变动同步性高，符合配对交易策略中对资产选择的要求。
即可以基于这种稳定关系进行交易，当价差偏离历史均值时进行相应操作，期望价格最终会收敛，从而实现盈利。
同时，也需要对潜在风险进行谨慎管理，以防预期的价格收敛情况不出现。
44、更改目标函数，以搜索使趋势跟踪策略的最大回撤最小化的参数。
通常要更改目标函数来搜索使趋势跟踪策略最大回撤最小化的参数，可以按以下思路操作：
首先明确趋势跟踪策略的现有目标函数和参数体系，然后将目标函数修改为以最大回撤作为优化目标。
在代码实现层面，需要重新定义目标函数，使其返回最大回撤值。例如，若原目标函数是计算夏普比率等其他指标，现在要修改为计算最大回撤。
假设存在一个函数
trend_following_strategy
来执行趋势跟踪策略，原目标函数可能是
original_objective_function
，现在可定义新的目标函数
new_objective_function
如下：
def new_objective_function(parameters):
# 执行趋势跟踪策略
result = trend_following_strategy(parameters)
# 计算最大回撤
max_drawdown = calculate_max_drawdown(result)
return max_drawdown
其中
calculate_max_drawdown
是一个用于计算最大回撤的函数，
parameters
是策略的参数。
之后在使用贝叶斯优化等方法进行参数调优时，将新的目标函数
new_objective_function
传入优化器，让其搜索使最大回撤最小化的参数。
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