函数单调性性质的巧妙使用#函数

函数单调性性质的巧妙使用。

各位同学大家好，接下来看一下这道题。定义在二上的奇函数fx满足对任意的x1、x2属于零到正无穷，但是定义是全指示数，并且x1等于x2的时候都有这个式子成立。

由这个式子成立可以得到fx在零到正无穷上应该是一个单调递增的，并且f2等于零。让我们去解下这个不等式是多少？

·接下来先把fx的草图换一下，这张加是二，既然是在零到正无穷上单调递增，并且f2还等于零，所以它的图像可以这样画。大家注意这样挖个空心的，由于它是奇函数，f0必定等于零，所以这个地方点个实心的点就可以。

·又由于是奇函数，所以图像关于圆点对称，这边画一下，这个地方对的是负二，这个就是fx的草图就出来了。

·fx既然是奇函数，所以会得到f-x就等于负的fx，所以接下来去处理一下这个不等式。f-x减去两倍的fx比上x大于等于零，接下来就变成一个负的fx减去两倍的fx比上x大于等于零，继续变形就会得到一个负三倍的fx比上x大于等于零，所以这个地方就变成三倍的fx比上x就变成小于等于零。

这个式子就等价于往下写，这个不等式是不是就等价于下面这个不等式3x，fx小于等于零，同时x不能等于零，它等价于这个，所以接下来只要把下面这个不等式解出来就是答案。

·接下来这个地方是不是就等价于x乘以fx小于等于零，大家必定要注意x不能等于零，由于在分母上，所以接下来去看一下左边这个图像就可以了，左边这个图像有这个也会得到x和fx要进行一号，所以可以进行分类讨论写在上面了。

·当x如果大于零的时候是不是得要求fx小于等于零，大家看看在x大于零的时候也就是外轴右侧的图像，fx要小于等于零得满足x什么范围，是不是得满足x要大于等于二，这是一个另外一个。

·当x小于零的时候看看左边的图像，只要看外轴左侧的图像，这个时候fx是不是得大于等于零，大家看看fx要想大于等于零，这时候会得到x是不是小于等于负二，所以最后的解题就出来了，应该是负无穷到负二或者是负二到正无穷，也是负二的，所以这个答案应该选第三项。