进制转换与数制系统问题解析

1、将八进制数 2370123₈ 写成展开形式。

2×8⁶ + 3×8⁵ + 7×8⁴ + 0×8³ + 1×8² + 2×8¹ + 3×8⁰

2、写出一个五位数的八进制整数的例子。

例如 12345₈（符合八进制数由 0、1、2、3、4、5、6、7 组成的五位数均可）

3、在八进制数系统中，化简以下表达式：(a) 2361₈ + 4₈ (b) 33₈ – 2₈ (c) 777₈ + 3₈

(a) 2365₈；(b) 31₈；(c) 1002₈

4、最大的10位八进制数是多少？

由于八进制数使用

0

、

1

、

2

、

3

、

4

、

5

、

6

、

7

这 8 个数字，最大的 10 位八进制数每一位都为

7

，即

7777777777₈


5、我们希望创建一个以 5 为基数的数制（N₅）。这些数字将由哪些数位组成？

在以 5 为基数的数制（N₅）中，数字由 0、1、2、3、4 组成。

6、创建一个2列21行的表格，第一列包含从0到20的十进制数字，第二列包含对应的以0开头的五进制数字。

7、在五进制数系统中，化简以下表达式：(a) 22212₅ + 3₅ (b) 23333₅ + 2₅ (c) 12011₅ – 2₅

(a) 22220₅；(b) 23340₅；(c) 12004₅

8、将二进制数 110110101₂ 写成展开式。

1*2⁸ + 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰

9、化简以下式子：(a) 二进制数 10011₂ 加 1₂；(b) 二进制数 1011₂ 加 11₂；(c) 二进制数 10111₂ 加 111₂

(a) 10100₂；(b) 1110₂；(c) 11110₂

10、完成以下表格，将八进制数转换为二进制数：八进制数 二进制数 0₈ 1₈ 2₈ 3₈ …… 16₈

0₈ – 000₂

1₈ – 001₂

2₈ – 010₂

3₈ – 011₂

16₈ – 001110₂

11、八进制系统的数字与二进制数之间有什么关系？

每个八进制数字对应一组三位的二进制数，具体为：

八进制数字

0

对应二进制

000


1

对应

001


2

对应

010


3

对应

011


4

对应

100


5

对应

101


6

对应

110


7

对应

111


12、将十六进制数 4E0AC116 写成展开形式。

4E0AC11₆ = 4×16⁶ + E×16⁵ + 0×16⁴ + A×16³ + C×16² + 1×16¹ + 1×16⁰

13、化简n₁₆ = (a) A₁₆ + 6₁₆ (b) FFFF₁₆ + 1₁₆ (c) 100₁₆ + E₁₆

(a) 10₁₆；(b) 10000₁₆；(c) 10E₁₆

14、完成以下表格，将十六进制数转换为二进制数：十六进制数 二进制数 0₁₆ 1₁₆ 2₁₆ 3₁₆ …… 2F₁₆

0₁₆ = 0₂；1₁₆ = 1₂；2₁₆ = 10₂；3₁₆ = 11₂；4₁₆ = 100₂；5₁₆ = 101₂；6₁₆ = 110₂；7₁₆ = 111₂；8₁₆ = 1000₂；9₁₆ = 1001₂；A₁₆ = 1010₂；B₁₆ = 1011₂；C₁₆ = 1100₂；D₁₆ = 1101₂；E₁₆ = 1110₂；F₁₆ = 1111₂；2F₁₆ = 00101111₂

15、完成以下表格，将八进制字节、十六进制字节、二进制字节和十进制字节进行对应填写。

16、进行以下转换：(a) 将十进制数2545601转换为二进制数；(b) 将十进制数16523823转换为十六进制数；(c) 将十进制数5321转换为三进制数；(d) 将十进制数81401转换为八进制数。

(a)

1001101101011111000001₂


(b)

FC222F₁₆


(c)

21022002₃


(d)

236771₈


17、使用合适算法编写一个程序，将十进制数 2543₁₀ 转换为八进制。

以下是两种形式的解答：

伪代码指令

N10 := 2543
BASE := 8
TEN := 10
P := 10
N8 := 0

R := N10 MOD BASE
Q := (N10 - R) ÷ BASE
N8 := N8 + R
N10 := Q

R := N10 MOD BASE
N8 := N8 + R * P
P := P * TEN

N10 := Q
R := N10 MOD BASE
Q := (N10 - R) ÷ BASE
N8 := N8 + R * P
P := P * TEN

N10 := Q
R := N10 MOD BASE
Q := (N10 - R) ÷ BASE
N8 := N8 + R * P
N10 := Q

汇编语言伪代码

AL PSEUDO - CODE           AL CODE

B := 8                    mov b, 8
N := 2543                 mov n, 2543
S := 0                    mov s, 0
M := 1                    mov m, 1
T := 10                   mov t, 10

R := N MOD B
EAX := N                  mov eax, n
EAX := EAX ÷ B            EDX := EAX MOD B
                          mov edx, 0 div b
R := EDX                  mov r, edx

18、对于集合 RN = {0, 1, 2, …, N–1}，加法单位元是什么？乘法单位元是什么？

加法单位元是 0，乘法单位元是 1。

19、假设是在一个字节环（一个字节为 8 位，取值范围是 0 – 255）中。如果 n < 256，并且 ~n = n，找出所有的解。

n = 128 或 0

20、一个 BYTE 类型的变量所能存储的最大十进制整数是多少？

255

21、一个DWORD类型的变量能存储的最大十进制整数是多少？

4294967295

22、在十六进制中，一个字节类型的变量所能存储的最大整数是多少？

FF

23、一个 WORD 类型的变量所能存储的最大十六进制整数是多少？

FF FF

24、一个DWORD类型的变量所能存储的最大八进制整数是多少？

37777777777