R语言时间序列分析与模拟

1、使用软件生成数据文件 larain 对应的时间序列图。

若安装了 R 包 TSA（可从 www.r-project.org 下载），可通过 R 命令


data(larain)

访问 larain 数据，也可在书籍网站 www.stat.uiowa.edu/~kchan/TSA.htm 获取该数据的 ASCII 文件。之后使用绘图相关命令生成时间序列图。

2、生成数据文件名为color的时间序列图。

可以使用以下 R 代码生成该时间序列图：


win.graph(width=4.875, height=2.5, pointsize=8)
data(color)
plot(color, ylab='Color Property', xlab='Batch', type='o')

3、模拟一个长度为48的完全随机过程，其值为独立的正态分布值。绘制时间序列图。它看起来“随机”吗？每次使用新的模拟重复此练习多次。


可使用R语言进行模拟和绘图，代码如下：

```R
y = rnorm(48)
plot(y, type = 'p', ylab = 'IID Normal Data')

执行 y = rnorm(48) 可得到不同的随机过程时间序列实现，多次运行并观察绘图判断是否“随机”。

也可尝试 type = 'o' 选项：


plot(y, type = 'o', ylab = 'IID Normal Data')

比较哪种绘图选项更能看出数据的随机性。



##4、模拟一个长度为48的完全随机过程，其值为相互独立且自由度为5的t分布。构建时间序列图。它看起来是否“随机”且非正态分布？每次使用新的模拟重复此练习多次。
在 R 语言中可使用以下代码完成此任务：

首先使用 `rt(n = 48, df = 5)` 模拟 48 个自由度为 5 的 t 分布的独立观测值，然后使用 `plot` 命令绘制时间序列图，如：

```r
plot(rt(n = 48, df = 5), type = 'p', ylab = 'IID t - distributed Data')

多次运行 rt(n = 48, df = 5) 并绘图，观察图形是否看起来“随机”且非正态分布。

5、为迪比克温度序列构建带有月度绘图符号的时间序列图。数据位于名为tempdub的文件中。

可使用如下代码构建：


> win.graph(width=4.875, height=2.5, pointsize=8);
> data(tempdub); plot(tempdub, ylab='Temperature', type='o')

6、不进行任何理论计算，将以下四种分布的峰度值按升序排列：自由度为10的t分布、自由度为30的t分布、区间[-1,1]上的均匀分布以及均值为0、方差为4的正态分布。请解释你的答案。

以下是将给定文本内容调整为Markdown格式的结果：

正态分布的峰度为0；均匀分布是轻尾分布，峰度为负数；t分布是重尾分布，峰度为正数，且自由度越小，尾部越厚，峰度越大。
所以峰度值升序排列为：
– 区间$[-1,1]$上的均匀分布
– 均值为0方差为4的正态分布
– 自由度为30的t分布
– 自由度为10的t分布

7、对于一个φ = 0.57且n = 100的AR(1)模型，残差的滞后1阶样本自相关系数为0.5。我们应该认为这很异常吗？为什么？

需依据相关标准误差或临界值判断该滞后1阶样本自相关系数0.5是否异常，目前未给出对应标准误差、临界值及判断准则。

8、1976年Box和Jenkins首次研究的月度航空客运时间序列被认为是经典时间序列。数据存储在名为airpass的文件中。(a)展示原始序列和取对数后序列的时间序列图。论证取对数是一种合适的变换。(b)展示并解释取对数后序列的一阶差分的时间序列图。(c)展示并解释取对数后序列的一阶差分再进行季节性差分后的时间序列图。(d)计算并解释取对数后序列的一阶差分再进行季节性差分后的样本自相关函数（ACF）。(e)对取对数后的序列拟合“航空模型”（ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂）。(f)对该模型进行诊断研究，包括残差的自相关性和正态性。(g)对该序列进行两年提前期的预测。确保包含预测区间。

一般步骤为：

通过绘图观察序列特征，如方差稳定性等判断取对数是否合适；对取对数序列做一阶差分后绘图，根据图形判断序列平稳性等特征；对一阶差分序列做季节性差分后绘图并分析；计算样本ACF并根据其衰减特性等进行解释；使用软件拟合“航空模型”；通过自相关图、正态性检验等方法诊断模型；使用拟合好的模型进行两年预测并计算预测区间。