table {
border-collapse: collapse;
width: 100%;
margin-bottom: 1rem;
}
th, td {
border: 1px solid #ddd;
padding: 8px;
text-align: left;
}
th {
background-color: #f2f2f2;
}
tr:nth-child(even) {
background-color: #f9f9f9;
}
pre {
background-color: #f8f8f8;
padding: 15px;
border-radius: 4px;
overflow-x: auto;
}
1、某特定数码相机的图像传感器包含2016×3024个像素。该传感器的几何形状与传统35mm相机（图像尺寸为24×36mm）相同，只是小1.6倍。计算该数字传感器的分辨率（以每英寸点数dpi为单位）。
需根据所给条件，先算出该传感器实际尺寸，再结合像素数量计算水平和垂直方向的分辨率。
水平方向
：
传感器水平实际尺寸为
24÷1.6=15mm24÷1.6=15mm
1英寸 = 25.4 mm，
水平分辨率 =
2016÷(15÷25.4)≈3402.24dpi2016÷(15÷25.4)≈3402.24dpi
垂直方向
：
传感器垂直实际尺寸为
36÷1.6=22.5mm36÷1.6=22.5mm
垂直分辨率 =
3024÷(22.5÷25.4)≈3402.24dpi3024÷(22.5÷25.4)≈3402.24dpi
所以
该数字传感器的分辨率约为
3402.24dpi3402.24dpi
2、确定存储一个大小为 4000×3000 像素的未压缩二值图像所需的字节数。
二值图像每个像素通常用 1 位（bit）编码，4000×3000 像素的二值图像总位数为
4000×3000×1 = 12000000 位
。
因为 1 字节（Byte）等于 8 位，所以所需字节数为
12000000÷8 = 1500000 字节
。
3、确定使用每个颜色通道8、10、12和14位来存储一个大小为640×480像素的未压缩RGB彩色图像所需的字节数。
每个像素有3个颜色通道（RGB），字节数 = 像素数 × 每个通道位数 × 通道数 ÷ 8。
像素数为 640 × 480 = 307200
计算结果：
8位时：307200 × 8 × 3 ÷ 8 = 921600 字节
10位时：307200 × 10 × 3 ÷ 8 = 1152000 字节
12位时：307200 × 12 × 3 ÷ 8 = 1382400 字节
14位时：307200 × 14 × 3 ÷ 8 = 1612800 字节
4、编写一个新的 ImageJ 插件，将 8 位灰度图像水平循环移动，直到恢复到原始状态。每次移动后要显示修改后的图像，这需要对应 ImagePlus 对象的引用（ImageProcessor 没有显示方法）。ImagePlus 对象只能在插件的 setup() 方法中访问，该方法会在 run() 方法之前自动调用。请编写代码实现该功能。
以下是按照要求编写的 ImageJ 插件示例代码：
import ij.ImagePlus;
import ij.plugin.filter.PlugInFilter;
import ij.process.ImageProcessor;
public class HorizontalCircularShiftPlugin implements PlugInFilter {
ImagePlus im;
public int setup(String args, ImagePlus im) {
this.im = im;
return DOES_8G;
}
public void run(ImageProcessor ip) {
int width = ip.getWidth();
for (int shift = 0; shift < width; shift++) {
// 水平循环移动图像
ImageProcessor temp = ip.duplicate();
for (int y = 0; y < ip.getHeight(); y++) {
for (int x = 0; x < width; x++) {
int newX = (x + shift) % width;
ip.set(newX, y, temp.get(x, y));
}
}
// 重新绘制图像
im.updateAndDraw();
try {
// 可选：添加延迟以便观察移动过程
Thread.sleep(100);
} catch (InterruptedException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
}
这段代码实现了将 8 位灰度图像水平循环移动，直到恢复到原始状态，并在每次移动后显示修改后的图像。
5、开发一个 ImageJ 插件，使用 Java 方法 Math.random() 或 Random.nextInt(int n) 创建一个像素值在 [0, 255] 范围内均匀分布的随机图像。分析该图像的直方图，以确定像素值的实际分布均匀程度。
以下是一个实现该功能的 ImageJ 插件示例代码：
import ij.IJ;
import ij.ImagePlus;
import ij.plugin.filter.PlugInFilter;
import ij.process.ImageProcessor;
import java.util.Random;
public class RandomImageGenerator implements PlugInFilter {
public int setup(String arg, ImagePlus img) {
return DOES_8G + NO_CHANGES;
}
public void run(ImageProcessor ip) {
int width = ip.getWidth();
int height = ip.getHeight();
Random random = new Random();
// 为图像的每个像素设置随机值
for (int y = 0; y < height; y++) {
for (int x = 0; x < width; x++) {
int randomValue = random.nextInt(256); // 生成 0 到 255 之间的随机整数
ip.set(x, y, randomValue);
}
}
// 显示生成的随机图像
ImagePlus randomImage = new ImagePlus("Random Image", ip);
randomImage.show();
// 计算并显示图像的直方图
int[] histogram = ip.getHistogram();
IJ.log("直方图分析：");
for (int i = 0; i < histogram.length; i++) {
IJ.log("强度值 " + i + " 的像素数量: " + histogram[i]);
}
}
}
代码说明：
setup 方法
：返回
DOES_8G + NO_CHANGES
，表示该插件需要一个 8 位灰度图像，并且不会修改原始图像。
run 方法
：
– 获取图像的宽度和高度。
– 创建一个
Random
对象，用于生成随机数。
– 使用嵌套的
for
循环遍历图像的每个像素，并使用
Random.nextInt(256)
生成 0 到 255 之间的随机整数，将其设置为像素值。
– 创建一个新的
ImagePlus
对象来显示生成的随机图像。
– 使用
ip.getHistogram()
方法计算图像的直方图，并将结果存储在
histogram
数组中。
– 使用
IJ.log()
方法输出每个强度值对应的像素数量，从而分析像素值的分布情况。
直方图分析：
通过查看输出的直方图信息，可以判断像素值是否均匀分布。如果每个强度值对应的像素数量大致相等，则说明像素值是均匀分布的；如果某些强度值的像素数量明显多于或少于其他强度值，则说明分布不均匀。由于使用的是随机数生成器，理论上像素值应该接近均匀分布，但由于随机性，实际分布可能会有一些波动。
6、从形式上证明：(a) 线性直方图均衡化不会改变已经具有均匀强度分布的图像；(b) 对同一图像重复应用直方图均衡化不会再产生变化。
直方图均衡化分析
对于(a)
当图像已经具有均匀强度分布时，其累积直方图 $ H(a) $ 是线性的。设图像大小为 $ M imes N $，强度值范围是 $ [0, K – 1] $，线性直方图均衡化公式为：
feq(a)=⌊H(a)⋅K−1M⋅N⌋feq(a)=⌊H(a)⋅K−1M⋅N⌋
由于均匀分布，有：
H(a)=a⋅M⋅NK−1H(a)=a⋅M⋅NK−1
代入公式可得：
feq(a)=⌊a⋅M⋅NK−1⋅K−1M⋅N⌋=⌊a⌋=afeq(a)=⌊a⋅M⋅NK−1⋅K−1M⋅N⌋=⌊a⌋=a
即输出值等于输入值，所以图像不会改变。
对于(b)
第一次直方图均衡化后图像的累积直方图已近似线性，再次应用线性直方图均衡化公式时，由于累积直方图已经是线性的，根据前面的推导，再次计算得到的输出值依然等于输入值，所以不会再产生变化。
7、证明标准盒式滤波器不是各向同性的（即不能在所有方向上对图像进行相同的平滑处理）。
标准盒式滤波器的形状为矩形，其在频率空间中的表现不佳，会产生强烈的“振铃”现象。此外，它给滤波器区域内所有图像像素分配相同的权重，没有对靠近滤波器中心的像素给予更强的权重。
而各向同性的平滑滤波器应在每个方向上均匀操作，矩形的盒式滤波器显然不满足这一条件，所以不是各向同性的。
8、设计一个线性滤波器（内核），使其在水平方向上产生长度为 7 像素的模糊效果，从而模拟曝光过程中相机移动的效果。
可设计一个 $1 imes 7$ 的滤波器内核，每个像素权重相同，即每个元素值为 $1/7$。该内核矩阵为：
H=[17171717171717]H=[17171717171717]
9、比较5×5、11×11、25×25和51×51像素的非可分离线性滤波器和x/y可分离滤波器所需的处理步骤数量。计算每种情况下可分离性带来的速度提升。
对于非可分离线性滤波器，处理步骤数随滤波器边长二次增长；对于x/y可分离滤波器，处理步骤数线性增长。
以5×5滤波器为例：
非可分离
：需 5×5 = 25 步
可分离
：分解为两个1D滤波器，边长分别为5和5，需 5 + 5 = 10 步
速度提升
：25 ÷ 10 = 2.5 倍
以11×11滤波器为例：
非可分离
：需 11×11 = 121 步
可分离
：分解为两个1D滤波器，边长分别为11和11，需 11 + 11 = 22 步
速度提升
：121 ÷ 22 = 5.5 倍
以25×25滤波器为例：
非可分离
：需 25×25 = 625 步
可分离
：分解为两个1D滤波器，边长分别为25和25，需 25 + 25 = 50 步
速度提升
：625 ÷ 50 = 12.5 倍
以51×51滤波器为例：
非可分离
：需 51×51 = 2601 步
可分离
：分解为两个1D滤波器，边长分别为51和51，需 51 + 51 = 102 步
速度提升
：2601 ÷ 102 ≈ 25.5 倍
10、简述产生合成（即虚假）景深效果的步骤。
产生合成（虚假）景深效果的步骤
用户选定感兴趣区域（ROI）确定图像中保持清晰部分；
用宽度为σ
1
的高斯滤波器对图像I滤波得到模糊副本Ĩ；
用FloatProcessor根据ROI创建二值掩码图像R，ROI内像素值为1，其他为0；
用宽度为图像宽度5%的高斯滤波器对掩码图像R滤波得到模糊掩码$ ilde{R}$，其值范围在[0, 1]；
按I′ ← $ ilde{R}$ · I + (1 – $ ilde{R}$) · Ĩ组合图像I和Ĩ。
11、假设二值图像I包含最大直径为5像素的不需要的前景斑点，应在不损坏其余结构的情况下将其移除。设计一个合适的形态学处理方法，并在适当的测试图像上评估其性能。
可以使用形态学的收缩（shrinking）和生长（growing）操作来设计处理方法。步骤如下：
对图像 I 进行迭代收缩操作，通过逐层剥离前景区域边界的像素，持续进行收缩直到直径小于等于 5 像素的前景斑点被完全移除。
对收缩后的图像进行生长操作，生长的量与收缩的量相同，使剩余的较大结构恢复到近似原始的形状。
在性能评估方面，可以使用具有已知前景斑点和较大结构的测试图像。将处理后的图像与原始图像进行对比，检查较小的前景斑点是否被成功移除，同时较大的结构是否保持完整。可以使用图像质量评估指标，如结构相似性指数（SSIM）来定量评估处理后图像与原始图像中较大结构的相似程度。
12、已知原算法假定输入图像为8位灰度图像（在ImageJ中为ByteProcessor类型），现要调整当前的实现以处理16位整数图像（ShortProcessor类型）。这种类型的图像像素值范围为[0, 2^16 – 1]，并且getHistogram()方法返回长度为65536的整数数组作为直方图。请说明调整实现的步骤并给出调整后的Java代码示例。
将8位灰度图像处理调整为16位整数图像处理的步骤
要将当前处理8位灰度图像的实现调整为处理16位整数图像，可按以下步骤操作：
1. 调整直方图数组大小
对于16位图像，像素值范围是
[0, 2^16 - 1]
，即0到65535，所以需要一个长度为65536的数组来存储直方图。在Java代码里，可将直方图数组初始化为：
int[] h = new int[65536];
2. 计算直方图
在遍历图像像素时，直接使用像素值作为数组索引来更新直方图。由于16位图像的像素值可直接作为长度为65536的数组的有效索引，所以无需额外的映射或分箱操作。
以下是调整后的Java代码示例：
import ij.IJ;
import ij.ImagePlus;
import ij.plugin.filter.PlugInFilter;
import ij.process.ImageProcessor;
import ij.process.ShortProcessor;
public class Compute_Histogram_16bit implements PlugInFilter {
public int setup(String arg, ImagePlus img) {
return DOES_16 + NO_CHANGES; // 表明需要16位图像且不改变它
}
public void run(ImageProcessor ip) {
if (ip instanceof ShortProcessor) {
int[] h = new int[65536]; // 初始化长度为65536的直方图数组
int w = ip.getWidth();
int height = ip.getHeight();
for (int v = 0; v < height; v++) {
for (int u = 0; u < w; u++) {
int i = ip.getPixel(u, v); // 获取像素值
h[i] = h[i] + 1; // 更新直方图对应位置计数
}
}
// ... 现在可以使用直方图h
}
}
}
在上述代码中，
setup
方法返回
DOES_16 + NO_CHANGES
，表示该插件需要16位图像且不会改变它。
run
方法中，首先检查传入的
ImageProcessor
是否为
ShortProcessor
类型，然后初始化长度为65536的直方图数组，接着遍历图像的每个像素，获取像素值并更新直方图相应位置的计数。
13、提出一种使用标准直线绘制命令（在两点之间）绘制代数直线L的算法。首先，为代表图像边界的四条直线La, … , Ld创建代数直线，并计算它们与直线L的交点。然后确定哪些（如果有的话）交点在图像的可见部分内。如果L穿过可见图像矩形，则绘制所得的线段（例如，使用ImageJ的ImageProcessor类的drawLine()方法）。
创建代表图像边界的四条代数直线 $ L_a, dots, L_d $；
计算这四条直线与代数直线 $ L $ 的交点；
确定哪些交点位于图像的可见部分内；
若直线 $ L $ 穿过可见图像矩形，使用 ImageJ 的
ImageProcessor
类的
drawLine()
方法绘制所得线段。
14、在绘制以黑塞法线形式（HNF）给出的直线时，对于一条相对于参考点$x_r = (x_r, y_r)$指定的 HNF 直线$L = ⟨θ, r⟩$，有两种绘制版本。版本 1 是遍历所有图像点$(u, v)$，若位置$(u, v)$满足方程$r = (u – x_r) · cos(θ) + (v – y_r) · sin(θ)$，则标记像素$I(u, v)$；版本 2 是定义一个常数$w > 0$，遍历所有图像位置$(u, v)$，每当位置$(u, v)$满足不等式$|(u – x_r)· cos(θ) + (v – y_r)· sin(θ) – r| ≤ w$时，标记像素$I(u, v)$。那么$w$的几何意义是什么？
w 的几何意义是点到直线的最大允许距离，在这个距离范围内的点都会被标记为直线上的点。
15、扩展直线霍夫变换，使得更新累加器映射时考虑当前像素的强度（边缘幅度）。
通常的霍夫变换原始数据是边缘图，被视为潜在边缘点为1的二值图像。为考虑边缘强度，可对公式进行修改。原本访问的累加器单元每次递增1，现在改为加上相应边缘的强度，即
A(i,j)←A(i,j)+E(u,v)A(i,j)←A(i,j)+E(u,v)
这样强边缘点对累加值的贡献比弱边缘点更大。
16、创建一个 ImageJ 插件，将 8 位索引图像的颜色表显示为一个新图像，该图像有 16×16 的矩形颜色区域。以合适的方式标记所有未使用的颜色表条目。
以下是一个满足需求的 ImageJ 插件示例代码：
import ij.ImagePlus;
import ij.plugin.filter.PlugInFilter;
import ij.process.ColorProcessor;
import ij.process.ImageProcessor;
import java.awt.image.IndexColorModel;
public class ShowColorTable implements PlugInFilter {
ImagePlus imp;
public int setup(String arg, ImagePlus imp) {
this.imp = imp;
return DOES_8C + NO_CHANGES;
}
public void run(ImageProcessor ip) {
IndexColorModel icm = (IndexColorModel) ip.getColorModel();
int nColors = icm.getMapSize();
byte[] rMap = new byte[nColors];
byte[] gMap = new byte[nColors];
byte[] bMap = new byte[nColors];
icm.getReds(rMap);
icm.getGreens(gMap);
icm.getBlues(bMap);
// 创建一个 16x16 的颜色处理器
ColorProcessor cp = new ColorProcessor(16, 16);
int[] RGB = new int[3];
for (int v = 0; v < 16; v++) {
for (int u = 0; u < 16; u++) {
int idx = v * 16 + u;
if (idx < nColors) {
RGB[0] = 0xFF & rMap[idx];
RGB[1] = 0xFF & gMap[idx];
RGB[2] = 0xFF & bMap[idx];
} else {
// 标记未使用的条目，这里用黑色
RGB[0] = 0;
RGB[1] = 0;
RGB[2] = 0;
}
cp.putPixel(u, v, RGB);
}
}
ImagePlus cwin = new ImagePlus(imp.getShortTitle() + " (Color Table)", cp);
cwin.show();
}
}
此代码创建了一个新的 16×16 图像来显示颜色表，未使用的条目用黑色标记。
17、编写一个程序（插件），在HSV颜色空间中生成一系列具有恒定色调和饱和度但不同亮度（值）的颜色。将这些颜色转换为RGB格式，并绘制到一个新图像中。通过视觉验证色调是否真的保持恒定。
以下是使用Python和OpenCV库实现该需求的示例代码：
import cv2
import numpy as np
# 定义恒定的色调和饱和度
hue = 120 # 色调范围：0 - 180
saturation = 255 # 饱和度范围：0 - 255
# 创建一个新图像，用于绘制颜色条
height = 100
width = 512
image = np.zeros((height, width, 3), dtype=np.uint8)
# 生成不同亮度的值
for i in range(width):
value = int((i / width) * 255)
# 创建HSV颜色
hsv_color = np.array([[[hue, saturation, value]]], dtype=np.uint8
# 将HSV颜色转换为RGB
rgb_color = cv2.cvtColor(hsv_color, cv2.COLOR_HSV2RGB)
# 在图像中绘制颜色条
image[:, i] = rgb_color[0][0]
# 显示图像
cv2.imshow('Constant Hue and Saturation, Varying Value', image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
此代码通过创建一个具有恒定色调和饱和度但不同亮度值的颜色序列，将其转换为RGB格式，并绘制到一个新图像中。可以通过视觉检查图像来验证色调是否保持恒定。
18、通过实验验证，某扩散过程进行n次迭代的效果与宽度为σn的高斯滤波器相同。为确定所得扩散滤波器的脉冲响应，请使用“脉冲”测试图像，即一个中心有一个亮像素的黑色（值为零）图像。
可按以下步骤进行实验验证：
生成“脉冲”测试图像，即一个中心有一个亮像素的黑色（值为零）图像。
对该“脉冲”测试图像进行n次迭代的扩散处理，得到处理后的图像I(n)。
生成宽度为σn的归一化高斯核HG
σn
。
使用生成的高斯核HG
σn
对原始“脉冲”测试图像进行高斯滤波，得到滤波后的图像。
比较步骤2中经过n次扩散迭代处理后的图像I(n)和步骤4中经过高斯滤波后的图像。若两者在视觉上相似且在数值上误差在可接受范围内，则验证了n次迭代的扩散过程与宽度为σn的高斯滤波器具有相同效果。
步骤2中经过n次扩散迭代处理后的图像I(n)即为扩散滤波器的脉冲响应。
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