数字滤波与采样率转换技术

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1、设计一个用于直流阻断的电路。

为实现直流阻断，需使系统在 $ f = 0 , ext{Hz} $ 时幅度响应为零，其他频率处为 1。可通过在 $ z = 1 $ 处放置一个零点，并在 $ z = 1 $ 附近、单位圆内添加一个极点来近似实现该频率响应。

对应的传递函数为：

H(z)=1−z−11−az−1H(z)=1−z−11−az−1

其中 $ a $ 接近 1。其电路实现形式有：

直接形式 I

直接形式 II

2、要将采样率为44.1kHz的CD音频转换为采样率为48kHz的MP3音频，需要L/M = 160/147的转换因子。单级方案在插值和抽取时需要不可行的FIR滤波器尺寸。你会如何解决这个问题？

可以采用增加采样率的方法，如将采样率提高到4倍（$ 4f_s = 176.4, ext{kHz} $），这样能放宽低通滤波器（LPF）的条件，使低阶滤波器可用。先进行模拟抗混叠滤波，再进行数字滤波以实现更尖锐的截止，最后下采样到所需的采样率（如 $ f_s = 44.1, ext{kHz} $），此下采样可在不损失信息的情况下减少存储需求。

也可使用 MATLAB 中的相关函数，如：

decimate

和

interpolate

（用于整数因子的抽取和插值）

resample

和

upfirdn

（用于有理数比率的抽取/插值）

来实现采样率转换。