25新九上数学，要点大全梳理，非常的有用！

孩子进入九年级，数学这门课一下子变得不翻来覆去了，到底就是四块内容，函数，几何，方程，还有概率统计。

函数这一块，绝对是九年级上的重头戏，分量最重，二次函数是全新的内容，也是整个初中函数部分的顶峰，它和之前学过一次函数反比例函数都不一样，图像是条抛物线，开口可上可下，这里面就要牢牢抓住几个关键，解析式一般有三种形式，一般式顶点式交点式，顶点式尤其重大，由于从顶点式可以直接看出抛物线的顶点坐标和开口方向，这超级关键，对称轴也就随之确定了。

我们的一个认为的就是会觉得的无非就是的一个呢是图象的性质是根本，开口方向由二次项系数a的正负决定，a大于零开口向上，有最小值，a小于零开口向下，有最大值，这直接影响实际应用问题里的最值思考，对称轴是条直线，顶点是对称轴和抛物线的交点，也是函数取得最值的地方，增减性以对称轴为界，左边和右边是相反的。

二次函数和一元二次方程的关系必须理解透彻，方程的解实则就是函数图象与x轴交点的横坐标，有几个解就看判别式，大于零两个交点，等于零一个交点，小于零没有交点，这个判别式特别重大。

还会涉及到函数图象的平移，平移的规律要记清楚，本质上是顶点坐标的变化，只要抓住顶点坐标的变化，整个图象的平移就清楚了，实际应用问题常常和二次函数结合，列如利润最大，面积最大，这类题目最关键的一步是列出函数关系式，定义域必定要思考实际意义，不能忘了自变量x的取值范围。

几何部分，圆是全新的平面图形，概念许多，需要系统地建立起来，圆的定义，弦直径弧圆心角圆周角这些基本元素要分清楚，垂径定理及其推论是证明线段相等垂直的重大工具，常常隐含在图形中需要自己发现。

圆心角圆周角弦心距之间的关系是重点，圆周角定理，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，我们的一个认为的就是会觉得的无非就是的一个呢是这个定理以及它的推论在证明和计算中用到超级多，特别是直径所对的圆周角是直角，这个性质常常用来构造直角三角形。

点圆直线圆的位置关系，本质上是比较距离d和半径r的大小关系，判断清楚位置关系是相离相切还是相交，这是后续许多问题的基础，切线的性质和判定超级重大，切线垂直于过切点的半径，我们的一个认为的就是会觉得的无非就是的一个呢是这个性质是证明垂直或者计算角度长度的关键，判定切线的方法有两种，连半径证垂直，或者作垂直证半径。

弧长和扇形面积公式需要记忆，我们的一个认为的就是会觉得的无非就是的一个呢是推导过程是基于圆周长和圆面积公式，理解推导过程有助于记忆，圆锥的侧面积和全面积计算，实际上就是展开后的扇形面积和底面积之和，关键要清楚侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长。

类似三角形这一块虽然之前接触过，但九年级要求更高了，重点是类似的判定方法，AA SAS SSS HL，以及类似的性质，对应边成比例对应角相等，类似比是关键，类似三角形常常和勾股定理三角函数结合出目前综合题里，用来求线段的长度。

位似变换是一种特殊的类似，对应点连线交于一点，且对应边平行，位似中心在位似图形内部或外部，位似比等于类似比，位似变换在作图和放缩中应用。

投影与视图部分相对简单，但要细心，理解平行投影和中心投影的区别，三视图的主视图左视图俯视图的画法，长对正高平齐宽相等，根据三视图还原几何体需要必定的空间想象能力，可以多观察实物模型。

方程与代数部分，一元二次方程是核心，解法有四种，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，这几种方法都要熟练掌握，尤其公式法是通法，任何一元二次方程都能解，配方法超级重大，是推导求根公式的基础，也是后续学习二次函数的基础。

判别式的应用很广，不仅可以判断根的情况，当已知根的情况时也可以反求参数的范围，根与系数的关系，即韦达定理，在不解方程的情况下，已知一根求另一根，或者求与根有关的对称式子的值，超级方便。

分式方程的解法和注意事项，基本思路是去分母化为整式方程，但最关键的一步是验根，由于去分母可能产生增根，增根必须舍去，列方程解应用题，审题找等量关系列方程解方程验根和作答，步骤要完整，等量关系是关键。

概率与统计，这部分相对独立，难度不大，但不能轻视，我们的一个认为的就是会觉得的无非就是的一个呢是概率部分要区分确定事件随机事件，必然事件和不可能事件是确定事件，而随机事件发生的可能性有大有小，用概率来刻画，概率的定义，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

用列举法求概率，包括直接列举法列表法和画树状图法，当事件涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，我们的一个认为的就是会觉得的无非就是的一个呢是用列表法或画树状图法可以不重不漏地列出所有可能的结果，这很关键，用频率估计概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相等时，可以通过大量重复试验来估计概率。

统计部分，主要是对一些统计量如平均数加权平均数众数中位数方差标准差的理解和计算，要清楚每个统计量的意义和适用场景，平均数易受极端值影响，加权平均数思考了权重，众数是出现次数最多的数据，中位数不易受极端值影响，方差和标准差刻画数据的波动程度。

会计算这些统计量，并能根据计算结果做简单的判断和预测，样本与总体的关系，用样本的平均数方差等去估计总体的相应特征，理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念。

懂吧