梯形的中位线定理是什么 梯形的中位线定理是怎样的

梯形的中位线定理是什么 梯形的中位线定理是怎样的?最近有很多热心观众都在问这个问题。还有朋友想知道。对此,盾灵网准备了相关的攻略,希望能为你解除疑惑。

在涉及三角形及梯形的证明和计算题中,经常会用到“中位线理论”。“中位线理论”出现在初中数学“平行四边形及特殊的四边形”相关内容里。在四边形的求证,特别是有关线段长度求证和计算过程中,利用中位线理论,有时可以意想不到的便利。三角形的求证思路,也可以从平行四边形相关求证方法中借鉴一二。

考虑到初中数学的数形结合证明题中,有时会出现涉及梯形的求证题型,而且梯形的中位线与三角形中位线的使用方法相通,因此,本文将梯形中位线做为拓展知识一起讲述。需要注意的是,“中位线理论”在三角形的求证题型中,应用的次数要多于四边形。

一、中位线定义:

把连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。

梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,注意:连结两腰中点的线段,不是连结两底中点的线段。

二、中位线的性质:

1、三角形的中位线:平行于第三边,并且等于第三边的一半。(这里要注意:中点的位置;中位线与第三边的位置和数量关系)。

梯形的中位线:平行于两底,并且等于两底和的一半。

2、中位线的应用范围:

①判别线段的位置(平行)关系

②确定线段的大小、倍数、和差等关系;

③计算图形中某线段的长度:利用中位线起到“桥梁枢纽”关系;

3、中位线应用“提示”:数形结合类题目中,尤其在三角形求证类题目,已知条件出现“某线段中点”,或者在证明过程中出现“某线段的中点”内容,就要联想到“中位线理论”。

4、运用方法:在解题过程中,尽可能添找中点,确认、或者利用辅导线构建包含带有中点的三角形,或者梯形(四边形,或者是平行四边形),使用含有中点的线段,重新构建三角形。梯形题型的解法类似于三角形和四边形,“举一反三”即可。

5、中位线定理的可逆:

①经过三角形一边中点,平行于另一边的直线,必定平分第三边;

②经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必定平分另一腰;

由“中位线定理”的可逆性,联想到“平行线截比例线段定理”,这个定理在相似三角形有关内容的求证时应用比较广泛:一组平行线在一直线上截得相等线段,在其他直线上截得的线段也必定相等。

6、分清“中位线和中线”的区别:要把三角形的中位线与三角形的中线区分开,三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段,而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

三、例题:

【例1】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC。

【解析】在初中知识中,能证明线段相等的方法通常是两种:①等边对等角;②证明全等。采用何种方法,与题中给出的条件和暗示相关:前者需要有角度的提示,或者出现证明角度相等的隐含提示;后者则是比较通用的方法,只要能找到符合证明普通三角形全等定理的条件,就可以证明。但本题明显不属于两者中任意一种。于是,从题目中已知条件“E是CD的中点,F是AE的中点”寻找到解题突破口:联想到“中位线定理”,通过 “中位线”构筑“平行四边形”,进而利用平行四边形的性质:“平行四边形的对角线相互平分”,可以求证。

【解析】取BE中点H,连接FH,CH。

∵F是AE的中点,

∴FH∥AB,AB=2FH

又 ∵ CD∥AB,E是DC的中点,

∴AB=2DE=2EC

∴CE∥FH,CE=FH

∴四边形FHCE是平行四边形,

∴GF=GC

【例2】已知:在△ABC中,BC>AC, AD=BC,连结DC。过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N。∠AMF=∠BNE。

【解析】若想证明∠ENB=∠AMF,考虑到已知条件中“E、F是AB、DC的中点”,因此,最好的方法是添加辅导线,利用中位线和平行线的关系求证。

【证明】取AC的中点H,连结HF,HE

∵F是DC中点,H是AC中点,

∴△ACD中,HF∥AD,AD=2HF

∴∠AMF=∠HFE(两直线平行,同位角相等)

同理,在△ACB中,HE∥BC,BC=2HE

∵AD=BC

∴HF=HE

∴∠HEF=∠HFE

∴∠AMF =∠ENB

本文地址: https://www.dunling.com/n/19136.html

版权声明:本文内容部分来源互联网用户自发贡献或其他公众平台,版权归原作者所有,内容仅供读者参考,如有侵权请联系我们,一经查实,本站将立刻删除,如若转载,请注明出处。

发表评论
登录 后才能评论
评论列表(6条)
  • 郁疲
    例2图是错误的
  • 居崖于
    没有N,应该是∠BFE.
  • 冷蛛强
    转发了
  • 沙锈
    转发了
  • 毛楷寅
    转发了
  • 毋榴
    转发了

    联系我们

    93840186

    在线咨询: QQ交谈

    邮件:baban38@163.com

    工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

    关注微信