最大的负整数是什么 负整数的性质是什么

最近有很多热心观众都在问最大的负整数是什么 负整数的性质是什么这个问题。还有其他网友想了解。对此,盾灵网整理了相关的内容,希望能为你解除疑惑。


类型一:正数和负数

在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量(  )

A.足球比赛胜5场与负5场

B.向东走3千米,再向南走3千米

C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D.下降的反义词是上升

考点:正数和负数。

分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.

解:表示互为相反意义的量:

足球比赛胜5场与负5场.

点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思.


类型二:有理数

下列说法错误的是(  )

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数,0,负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数,也是分数

考点:有理数。

分析:按照有理数的分类判断:

有理数

解:负整数和负分数统称负有理数,A正确.

整数分为正整数、负整数和0,B正确.

正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.

3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确.

故选C.

点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.

注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.

类型三:数轴

在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是(  )

A.1B.3C.±2D.1或﹣3

考点:数轴。

分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.

解答:解:在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.

故选D.

点评:注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.

类型四:有理数的大小比较

如图,正确的判断是(  )

A.a<-2B.a>-1C.a>bD.b>2

考点: 数轴;有理数大小比较.

分析:根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意:数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.

解答:解:由数轴上点的位置关系可知a<-2<-1<0<1<b<2,则

A、a<-2,正确;

B、a>-1,错误;

C、a>b,错误;

D、b>2,错误.

故选A.

点评:本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.本题中要注意:数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.

类型五:有理数的加法

已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于(  )

A.﹣1B.0C.1D.2

考点:有理数的加法。

分析:先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解.

解答:解:由题意知:a=1,b=﹣1,c=0;

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.

故选B.

点评:本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0.

类型六:有理数的加法与绝对值

已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于(  )

A.8B.﹣2

C.8或﹣8D.2或﹣2

考点:绝对值;有理数的加法。

专题:计算题;分类讨论。

分析:根据所给a,b绝对值,可知a=±3,b=±5;又知ab<0,即ab符号相反,那么应分类讨论两种情况,a正b负,a负b正,求解.

解答:解:已知|a|=3,|b|=5,

则a=±3,b=±5;

且ab<0,即ab符号相反,

当a=3时,b=﹣5,a+b=3﹣5=﹣2;

当a=﹣3时,b=5,a+b=﹣3+5=2.

故选D.

点评:本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.


类型七:有理数的乘法

绝对值不大于4的整数的积是(  )

A.16B.0C.576D.﹣1

考点:有理数的乘法;绝对值。

专题:计算题。

分析:先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.

解答:解:绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4,所以它们的乘积为0.

故选B.

点评:绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.


类型八:倒数

﹣0.5的相反数是0.5 ,倒数是 ﹣2 ,绝对值是0.5 

考点:倒数;相反数;绝对值。

分析:根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.

根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1;

正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.

解答:解:﹣0.5的相反数是0.5;﹣0.5×(﹣2)=1,因此﹣0.5的倒数是﹣2;﹣0.5是负数,它的绝对值是其相反数,为0.5.

点评:本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身.


类型九: 有理数的乘方

下列说法错误的是(  )

A.两个互为相反数的和是0

B.两个互为相反数的绝对值相等

C.两个互为相反数的商是﹣1

D.两个互为相反数的平方相等

考点:相反数;绝对值;有理数的乘方。

分析:根据相反数的相关知识进行解答.

解答:解:A、由相反数的性质知:互为相反数的两个数相加等于0,正确;

B、符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,正确;

C、0的相反数是0,但0不能做除数,所以0与0的商也不可能是﹣1,错误;

D、由于互为相反数的绝对值相等,所以它们的平方也相等,正确.

故选C.

点评:此题主要考查了相反数的定义和性质;

定义:符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数;

性质:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.


类型十: 有理数的混合运算

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是(  )

A.0,﹣2B.0,0

C.3,2D.0,2

考点:绝对值;有理数的混合运算。

分析:根据绝对值性质求得符合题意的整数,再得出它们的和与积,判定正确选项.

解答:解:设这个数为x,则:|x|<3,

∴x为0,±1,±2,

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0;

它们的积为0×1×(﹣1)×2×(﹣2)=0.

故选B.

点评:考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.


类型十一:近似数

用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是(  )

A.它精确到万分位B.它精确到0.001

C.它精确到万位D.它精确到十位

考点:近似数。

分析:考查近似数的精确度,要求由近似数能准确地说出它的精确度.2.003万中的3虽然是小数点后的第3位,但它表示30,它精确到十位.

解答:解:根据分析得:这个数是精确到十位.故选D.


有理数易错题集锦

1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为(  )

月份

增减(辆)

﹣5

﹣9

﹣13

+8

﹣11

A.205辆 B.204辆 C.195辆 D.194辆

考点:正数和负数;有理数的加法;有理数的减法。

专题:应用题;图表型。

分析:图表中的各数据都是和一月份比较所得,据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值,再加上一月份的产量,即可求得上半年每月的平均产量.

解答:解:由题意得:上半年每月的平均产量为

200+(0-5-9-13+8-11)÷6

=200-5

=195(辆)

故选C.

点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用.需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值,有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份,从而错误的得出答案D.

2.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:

现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差(  )

大米种类

A品牌大米

B品牌大米

C品牌大米

质量标示

(10±0.1)kg

(10±0.3)kg

(10±0.2)kg

A.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg

考点:正数和负数;有理数的减法。

专题:图表型。

分析:利用正负数的意义,求出每种品牌的质量的范围差即可.

解答:解:A品牌的质量差是:0.1﹣(﹣0.1)=0.2kg;

B品牌的质量差是:0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg;

C品牌的质量差是:0.2﹣(﹣0.2)=0.4kg.

∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米,选B品牌的最大值和C品牌的最小值,相差为0.3﹣(﹣0.2)=0.5kg,此时质量差最大.

故选D.

点评:理解标识的含义,理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,是解决本题的关键.

3.﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24 

考点:绝对值;有理数的加减混合运算。

分析:根据绝对值的性质及其定义即可求解.

解:(9+6+3)﹣(﹣9+6﹣3)=24.

答:﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24.

点评:本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,同时考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.

绝对值规律总结:

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

4.已知a、b互为相反数,

且|a﹣b|=6,则b﹣1=2或﹣4 

考点:有理数的减法;相反数;绝对值。

分析:由a、b互为相反数,可得a+b=0;由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b的正负,才能利用|a﹣b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可.

解:∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=﹣b.

当b为正数时,

∵|a﹣b|=6,∴b=3,b﹣1=2;

当b为负数时,

∵|a﹣b|=6,∴b=﹣3,b﹣1=﹣4.

故答案填2或﹣4.

点评:本题主要考查了代数式求值,涉及到相反数、绝对值的定义,涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用.

5.一家饭店,地面上18层,地下1层,地面上1楼为接待处,顶楼为公共设施处,其余16层为客房;地面下1楼为停车场.

(1)客房7楼与停车场相差7 层楼;

(2)某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,那么他最后停在12 层;

(3)某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了22 层楼梯.

考点:正数和负数;有理数的加减混合运算。

分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

解答:解:“正”和“负”相对,所以,若记地上为正,地下为负.由此做此题即可.

故(1)7﹣(﹣1)﹣1=7(层),(2分)

答:客房7楼与停车场相差7层楼.

(2)14﹣5﹣3+6=12(层),(3分)

答:他最后停在12层.

(3)8+7+3+3+1=22(层),(3分)

答:他共走了22层楼梯.


点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.

6.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2(单位:元)他卖完这八套儿童服装后是 盈利 ,盈利或亏损了37 元.

考点:有理数的加减混合运算;正数和负数。

分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.他以每套55元的价格出售,售完应得盈利5×8=40元,要想知道是盈利还是亏损,只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可,如果是正数,则盈利,是负数则亏损.

解答:解:+2+(﹣3)+2+1+(﹣2)+(﹣1)+0+(﹣2)

=﹣3

5×8+(﹣3)=37(元)

答:他盈利了37元.

点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.

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